文档介绍：2010年普通高等学校招生统一考试(福建卷)
数学试题(理工农医类)
第I 卷(选择题共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
°cos13°-cos43°sin13°的结果等于
A. B. C. D.
=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为
A. x2+y2+2x=0 B. x2+y2+x=0
C. x2+y2-x=0 D. x2+y2-2x=0
{an}前n项和为Sn . 若a1= -11,a4+a6= -6 ,则当Sn 取最小值时,n等于
B. 7
(x)= 的零点个数为
A. 0 B. 1
,运行相应的程序,输出的i值等于
,若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1 D1,则下列结论中不正确的是
A. EH∥FG
C. 是棱柱 D. 是棱台
(-2,0)分别为双曲线(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为
A. [3- , ) B. [3+ , ) C. [, ) D. [, )
,平面区域与关于直线3x-4y-9对称。对于中的任意点A与中的任意点B,∣AB∣的最小值等于
A. B. 4 C. D. 2
,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,yS,必有xyS”,则当时,b+c+d等于
A. 1 B. -1 C. 0 D. i
(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0D,使得当xD且x>x0时,总有则称直线l:y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下:
①f(x)=x2,g(x)= ; ②f(x)=10-x+2,g(x)= ;
③f(x)= ,g(x)= ; ④f(x)= ,g(x)=2(x-1-e-x).
其中,曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是
A.①④ B.②③ C. ②④ D. ③④
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
{an}中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an( )
,则其表面积等于( )。
:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮。,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于( )。
(x)=3sin(x- )( >0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相同。若x,则f(x)的取值范围是( )。
(0,+)的函数f(x)满足:(1)对任意x(0, +),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x(1,2]时,f(x)=2-x。给出结论如下:
①对任意mZ,有f(2m)=0;②函数f(x)的值域为[0,+ );③存在nZ,使得f(2n+1)=9;④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使得(a,b) (2k,2k+1)”.
其中所有正确结论的序号是( )。
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分13分)
设S是不等式x2-x-60的解集,整数m,nS。
(Ⅰ)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;
(Ⅱ)设=m2,求的分布列及其数学期望E。
17.(本小题满分13分)
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F()为其右焦点。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线L,使得直线L与椭圆C有公共点,且直线OA与L的距离等于4?若存在,求出直线L的方程;若不存在,说明理由。
18.(本小题满分13分)
如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,
三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径。
(Ⅰ)证明:1⊥1;