文档介绍：中考复习之专题九图形的变换与四边形
教学准备
一. 教学目标:
1、掌握平移、旋转、对称的性质,灵活地运用平移、旋转、对称解决生活中的问题。
2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的定义、判定、性质,利用这些特殊四边形进行综合计算和证明。
二. 教学重点与难点:特殊四边形的综合应用
三. 知识要点:
知识点1:图形的变换与镶嵌
知识点2:四边形的定义、判定及性质
知识点3:矩形、菱形及正方形的判定
知识点4:矩形、菱形及正方形的性质
知识点5:梯形的判定及性质
例题精讲
例1. 如图,四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是( )
【评析】,图A有2条对称轴;图B有4条对称轴;图C不是轴对称图形,它没有对称轴;图D只有一条对称轴,所以图B的对称轴条数最多.
例2. 如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在坐标系上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出它在各象限内的图形,你会得到一个美丽的平面图形,你来试一试吧!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果.
【分析】先确定每个三角形的顶点绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°后的位置,然后连线,涂上相应的阴影即可.
【解析】所画的图形如图所示.
例3. 在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在平面几何里叫做平面镶嵌).(360°)时,就拼成了一个平面图形.
(1)请根据图,填写下表中的空格:
正多边形边数
3
4
5
6
…
n
正多边形每个
内角的度数
60°
90°
108°
120°
(2)如果限定用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?
(3)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种,再从其他正多边形中选一种,请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形;并探究这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由.
【解析】(1).(2)正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形.(3)如:,n个正八边形的角,
则m、n应是方程m·90°+n·135°=360°+3n=8的正整数解,这个方程的正整数解只有一组,又如正三角形和正十二边形,同样可求出利用一个正三角形,两个正十二边形也可以镶嵌成平面图形,所以符合条件的图形有2种.
例4. 如图,在ABCD中,E为CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,求证:S△ABF=S平行四边形ABCD.
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC.
∵E是DC的中点,∴DE=CE.
∴△AED≌△FEC.
∴S△AED =S△FEC.
∴S△ABF =S四边形ABCE+S△CEF =S四边形ABCE+S△AED =S平行四边形ABC