文档介绍：规律探索题型例析
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归纳与猜想类问题是极具特色的一类题型,它主要考察学生对数学规律的发现、认知、归纳、应用能力。对学生的观察哪里和概括能力要求很高,因此备受中考青睐。
从近几年的考察内容来看,该类试题可分为对“数”的规律探索和对“形”的规律探索。
数的规律探索
主要研究有规律排列的数字活代数式进行递推的猜想或一般概括。解决这类问题的技巧是把握好几组数的规律的变化特征,如相邻两数的差、和等关系,以及考虑平方数活立方数。
例1 (09年江苏)下面是按一定规律排列的一列数:
第1个数:;
第2个数:;
第3个数:;
……
第个数:.
那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )

解析:本题主要考查在算式运算过程中,寻找被减数与减数和差的规律先对前三个进行计算:第一个数为=;第二个数为=第三个数为:=按此规律第n个数为:=。可见n越大,第n个数越小,所以选A。
二、等式(方程)规律的探索
主要研究将有规律的等式或方程写成通式形式,解决这类问题的方法是用含有字母的代数式来归纳。另外需要注意考题中对规律的灵活运用。
例2(09年滨州)观察下列方程及其解的特征:
(1)的解为;
(2)的解为;
(3)的解为;
…………
解答下列问题:
(1)请猜想:方程的解为;
(2)请猜想:关于的方程的解为;
(3)下面以解方程为例,验证(1)中猜想结论的正确性.
解:原方程可化为.
(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)
解析:本题由已知条件可得方程通式为n+,解为x1=n,x2=;而后考查在解一万二次方程中的灵活运用。(1),;(2)(或);(3)二次项系数化为1,,得, .
开方,,.
经检验,,都是原方程的解
图形循环规律的探索
主要研究呈周期分布的几何图形的后续图形的情况。解决这类问题的关键找准循环周期,用图形总数除以循环周期数,进而观察商和余数,或者是发现循环规律,得出通式。
例3(09太原)图(1)
A
B
C
D
E
F
M
N
问题解决
如图(1),将正方形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点,重合),,求的值.
方法指导:
为了求得的值,可先求、的长,不妨设:=2
类比归纳
在图(1)中,若则的值等于;若则的值等于;若(为整数),则的值等于.(用含的式子表示)
联系拓广
图(2)
N
A
B
C
D
E
F
M
如图(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕设则的值等于.(用含的式子表示)
解析:本题是一道数形结合题目,通过折叠问题,考查对称图
形的性质。利用勾股定理、一元二次方程、平行四边形、
全等三角形等多方面知识探索循环规律。最后的类比归纳及联系拓广综合性很强,
要求学生具有较高的综合运用知识的能力。
问题解决
方法一:如图(3),连接.
N
图(3)
A
B
C
D
E
F
M
由题设,得四边形和四边形关于直线对称.
∴垂直平分.∴
∵四边形是正方形,∴
∵设则
在中,.
∴解得,即
在和在中,