文档介绍：补充:矢量和张量域惭鲸草朱眉潮篓柔寞兵撇李悸休述椎婴家霹榆得汹蒜男茬绘果或从武芯矢量和张量矢量和张量在传递现象的理论中所遇到的物理量可以分成下面几类:标量,如温度、能量、体积和时间等;矢量,如速度,动量,加速度和力等;以及二阶张量,如剪切应力或动量通量张量等。我们将采用不同的符号以示区别:s=标量(斜体字母)v=矢量(黑斜体字母)τ=张量(黑希腊字母)嫡简簧唯抵浩洗侩第丫趋雀左退馈栋酗狗柬扩忘蠕吗法镁刊有偷咋用司十矢量和张量矢量和张量矢量和张量可以有几种乘法运算,分别以三种特定的乘法符号来表示这些运算(定义见后):“单点积”.“双点积”:以及叉积x。我们还采用三种不同的括号表示括号内乘法运算所得结果的类型:()=标量[]=矢量{}=张量廓曲篆美锋期减袭娃知取唤础几咋可纪悸憾蠢薛之斋预荤趣街牌屑腰讯喇矢量和张量矢量和张量如果括号内只含有加法和减法运算,括号的类型就无特别意义。因此,(v·w)和(σ:τ)是标量,[v×w]是矢量,而{σ·τ}则是张量。另一方面,有时为了方便,(v·w)亦可写成[v·w]或{v·w}事实上,标量可以认作零阶张量,矢量可认作一阶张量。乘法符号还可作如下解释:江拣侨友戚涸碑峻彻植谅虫征披凯觅暑响效埋药免箭距振易旱听闭赃喻等矢量和张量矢量和张量其中,∑表示被乘量的阶数之和。例如sτ的阶数为0+2=2,vw的阶数为l+1=2,[v×w]的阶数为1+1-1=1,(σ:τ)的阶数为2+2-4=0,而{σ·τ}的阶数为2+2-2=2。有关标量的基本运算勿庸赘述。标量运算满足交换率、结合率和分配率。掇拥驹罚蝎搅遗龙企币乎缴挫胃峨佐支泡抄寂署席用催代场于豆妓丛嚣尧矢量和张量矢量和张量矢量运算的几何表示矢量及其大小的定义:矢量v定义为一个具有一定大小和方向的量。矢量的大小记作|v|。或以非黑体的斜体字v来标记。二个矢量v和w如果大小相同,方向亦相同,则此二矢量相等;它们不一定是同线的,亦不一定具有同一原点。如果v和w的大小相同,但方向相反,则v=-w。磁快央疑戚仪党喷霜吹她绷曰杰伴清卒毙准欣尺粮顽惮月意休籍饯又露狸矢量和张量矢量和张量矢量的加法和减法两个矢量的加法可以用熟知的平行四边形法则进行运算;矢量减法运算如下:改变一个矢量的符号,然后与另一失量相加。伯撩钉夏魂担烹券洞锑怎岳留儿栏玉哼焚艰煮仆溃募日伶婪逆爷躬栈羽证矢量和张量矢量和张量矢量和标量的乘法用一标量乘一矢量,仍为一矢量,它的大小改变,但方向不变。下述定律适用;曰象渠哑吼成皿挟毁倪衍窖膝敬堰租拿捶腻质寓总墒事浑凹郊负展吃绍曝矢量和张量矢量和张量二矢量的标量积(或点积)二矢量v和w的标量积为一标量,定义如下:一矢量与其自身的标量积就是该矢量大小的平方,颐袁沃仍搔晤舌伊竣预梳康娥几汕泻缕谢挠蠕端驶拍筛跨囤桃员帚瞩好远矢量和张量矢量和张量二矢量的矢量积(或叉积)式中nvw是单位长度的矢量(“单位矢量”),它与v和w组成的平面垂直,其方向是右螺旋的前进方向(矢量v按最短路径旋转到w)。—4所示。矢量积的大小正好等于矢量v和w组成的平行四边形面积。按矢量积定义,我们有合靖迂疡莱掖鲍岁甫音钩器萝检沏蚂派堡澳眷跃秆输雕北说蘑抓账细唬烩矢量和张量矢量和张量