解直角三角形与中考.doc

文档介绍：第十二章解直角三角形与中考
中考要求及命题趋势
1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值;
2、会由已知锐角求它的三角函数,由已知三角函数值求它对应、的锐角;
3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
2007年将继续考查锐角三角形函数的概念,其中特殊三角函数值为考查的重点。解直角三角形为命题的热点,特别是与实际问题结合的应用题
应试对策
1要掌握锐角三角函数的概念,会根据已知条件求一个角的三角函数,会熟练地运用特殊角的三角函数值,会使用科学计算器进行三角函数的求值;
2掌握根据已知条件解直角三角形的方法,运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到:1)了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念;2)将实际问题转化为数学问题,建立数学模型;3)涉及解斜三角形的问题时,会通过作适当的辅助线构造直角三角形,使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题
第一节锐角三角函数与解直角三角形
【回顾与思考】
【例题经典】
锐角三角函数的定义和性质
【例1】在△ABC中,∠C=90°.
(1)若cosA=,则tanB=______;(2)若cosA=,则tanB=______.
【例2】(1)已知:cosα=,则锐角α的取值范围是( )
°<α<30° °<α<60°
°<α<45° °<α<90°
(2)(2006年潜江市)当45°<θ<90°时,下列各式中正确的是( )
>cosθ>sinθ >cosθ>tanθ
>sinθ>cosθ >sinθ>cosθ
解直角三角形
【例3】(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC∠的平分线,∠CAB=60°,CD=,BD=2,求AC,AB的长.
(2)(2005年黑龙江省)“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC,有人已经测出∠A=30°,AC=40米,BC=25米,你能求出这块花园的面积吗?
(3)某片绿地形状如图所示,其中AB⊥BC,CD⊥AD,∠A=60°,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的长.
【点评】设法补成含60°的直角三角形再求解.
第二节解直角三角形的应用
【回顾与回顾】
问题
【例题经典】
关于坡角
【例1】(2005年济南市)下图表示一山坡路的横截面,CM是一段平路,它高出水平地面24米,从A到B,,它的坡角∠BAE=5°,山坡路BC的坡角∠CBH=12°.为了方便交通,政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同,使得∠DBI=5°.()
(1)求山坡路AB的高度BE.
(2)降低坡度后,整个山坡的路面加长了多少米?
(sin5°=,cos5°=,sin12°=,cos12°=)
方位角.
【例2】(2006年襄樊市)如图,MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图,在点M测得点N在它的南偏东30°的方向,测得另一点A在它的南偏东60°的方向;取MN上另一点B,在点B测得点A在它的南偏东75°的方向,以点A为圆心,500m为半径的圆形区域为某居