文档介绍：考点9 磁场
1.(2010·江苏物理卷·T9)如图所示,在匀强磁场中附加另一匀强磁场,附加磁场位于图中阴影区域,附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场,它们的速度大小相等,b的速度方向与SS′垂直,a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为,且。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S′,则下列说法中正确的有( )
′的时间相等
,运动轨迹的圆心均在OO′轴上
,a到达SS′连线上的位置距S点最近
【命题立意】本题以三个速度大小相同的质子在磁场中运动,考查带电粒子在磁场中的运动,题目设置较难。
【思路点拨】解答本题可按以下思路分析:
由洛仑兹力不做功,速度大小不变
根据三个质子运动轨迹
由质子运动半径,以质子b为例画出其运动轨迹
确定运动轨迹的圆心位置
判断三个质子的运动时间长短
v
P
Q
O
O′
S
S′
A
B
R
r
图①
v
P
Q
O
O′
S
S′
A
B
R
r
图②
【规范解答】选C、D。三个质子从S运动到的过程中,运动轨迹的长度从a、b、c依次增大,由于洛仑兹力对质子不做功,三个质子速度大小始终相等,运动时间不相等,A错误;三个质子在附加磁场以外区域及附加磁场区域运动时,以质子b为例画出其运动轨迹图两种情况(R>r和R<r)如图①②所示,由图可以看出质子b的运动轨迹的圆心不在轴上,所以B错误;用作图法可知,若撤去附加磁场,a到达连线上的位置距S点距离为,b到达连线上的位置距S点距离为,c到达连线上的位置距S点距离为,可知a到达SS′连线上的位置距S点最近,C正确;因b要增大曲率,才能使到达连线上的位置向S点靠近,所以附加磁场方向与原磁场方向相同,D正确。
2.(2010·新课标全国卷·T25)(18分)如图所示,在0≤ x ≤ a、0≤ y ≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xy平面内,与y轴正方向的夹角分布在0~90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间,从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
(1)速度的大小;
(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。
【命题立意】本题以大量带电粒子沿各个方向在有界匀强磁场中作匀速圆周运动,建立一幅动态运动图
景,考查考生空间想象能力和运用数学知识处理物理问题的能力。
【思路点拨】解答本题可按以下思路分析:
画出沿﹢y方向以a/2为半径做圆周运动轨迹
增大半径将运动圆弧以O为圆心旋转
圆弧轨迹与磁场上边界相切时为临界轨迹
再将临界轨迹旋转
比较得到最长时间
【规范解答】
(1)设粒子的发射速度为v,粒子做圆周运动的轨道半径为R,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式,得:
, ①(2分)
由①解得: ②(1分)
画出沿﹢y方向以a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图①所示,再画出从坐标原点O沿与y轴正方向以半径R0(a/2<R0<a)做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界轨迹②,然后将临界轨迹②以O为圆心顺时针或逆时针旋转,根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动时间的长短,如下图所示。从图不难看出临界轨迹②对应的运动时间最长。
当时,在磁场中运动时间最长的粒子,其轨迹是圆心为C的圆弧,圆弧与磁场的上边界相切,如图所示,设该粒子在磁场中运动的时间为t,依题意,得:
。③(4分)
设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与y轴正方向的夹角为α,由几何关系可得:
④(2分)
B
x
y
O
②
①
⑤(2分)
又⑥(1分)
由④⑤⑥式解得: ⑦(2分)
由②⑦式得: ⑧(2分)
(2)由④⑦式得: ⑨(2分)
【答案】(1) (2)
【类题拓展】巧解有界磁场中部分圆弧运动问题
(1)分析思路三步走:
,画出轨迹;
,定物理量;
,定临界状态。
(2)分析方法四优法
:粒子的运动轨迹关于入射点和出射点的中垂线对称。
:速度越大半径越大,但速度方向不变的粒子圆心在垂直速度方向的直线上。
:定点离子源发射速度大小相等、方向不同的所有粒子的轨迹圆圆心在以入射点为圆心,半径的圆上,相当于将一个定圆以入射点为圆心旋转。
:写出轨迹圆和圆形边界