文档介绍：考点17 平面向量的应用
【高考再现】
热点一向量与三角相联系
1.(2012年高考安徽卷理科8)在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量,则点的坐标是( )
2. (2012年高考湖南卷理科7)在△ABC中,AB=2,AC=3,= 1则( )]
A. B. C. D.
3.(2012年高考浙江卷理科15)在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则
=______________.
4. (2012年高考江苏卷15)(本小题满分14分)
在中,已知.
(1)求证:;
(2)若求A的值.
5.(2012年高考湖北卷理科17)(本小题满分12分)
已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.
求函数f(x)的最小正周期;
若y=f(x)的图像经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围.
【方法总结】平面向量和三角函数的图象和性质相结合的题目,.
热点二向量与解析几何相联系
1.(2012年高考上海卷理科4)若是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小为(结果用反三角函数值表示).
【答案】
【解析】设直线的倾斜角为,则.
【考点定位】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、,属于低档题,难度较小.
2.(2012年高考上海卷理科22)在平面直角坐标系中,已知双曲线:.
(1)过的左顶点引的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线交于、两点,若与圆相切,求证:
;
(3)设椭圆:,若、分别是、上的动点,且,求证:到直线的距离是定值.
3.(2012年高考江西卷理科20) (本题满分13分)
已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足.
求曲线C的方程;
(2)动点Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值。若不存在,说明理由。
4.(2012年高考陕西卷理科19) (本小题满分12分)
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.
【考点剖析】
.
.
新课标高考涉及三角函数与平面向量的考题可以说是精彩纷呈,奇花斗艳,其特点如下:
(1)考小题,重基础:有关三角函数的小题其考查重点在于基础知识:解析式;图象与图象变换;两域(定义域、值域);四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性);简单的三角变换(求值、化简及比较大小).有关向量的考查主要是向量的线性运算以及向量的数量积等知识.
(2)考大题,难度明显降低:有关三角函数的大题即解答题,通过公式变形转换来考查思维能力的题目已经很少,,主要是作为工具来考查的,多与三角、圆锥曲线相结合.
(3)考应用,融入三角形与解析几何之中:既能考查解三角形、圆锥曲线的知识与方法,又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能,、正、余弦定理、面积公式、向量夹角公式、向量平行与垂直的充要条件,向量的数量积等.
(4)考综合,体现三角的工具作用:由于近几年高考试题突出能力立意,加强对知识性和应用性的考查,故常常在知识交汇点处命题,而三角知识是基础中的基础,故考查与立体几何、解析几何、导数等综合性问题时突出三角与向量的工具性作用.
一个手段
实现平面向量与三角函数、平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算.
两条主线
(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象,向量本身是一个数形结合的产物,在利用向量解决问题时,要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合.
(2)要注意变换思维方式,能从不同角度看问题,要善于应用向量的有关性质解题.
【基础练习】
1.(人教A版教材习题改编)某人先位移向量a:“向东走3 km”,接着再位移向量b:“向北走3 km”,则a+b表示( ).
km km
km km