文档介绍：考点07 函数的图像
【高考再现】
1.(2012年高考(四川理))函数的图象可能是
2.(2012年高考(山东理))函数的图像大致为
3.(2012年高考(江西文))如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA与OB的夹角为,以A
为圆心,,甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧行至点C后停止,乙以速率2(单位:m/s)、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是
【点评】本题考查余弦定理、三角函数的图像、分段函数的综合运用,体现了考纲中要求了解简单的分段函数并能进行简单的应用以及对综合能力的要求,来年考查的核心仍是综合能力,考查知识点可以千变万化,难度较大.
4.(2012年高考湖北卷文科6)已知定义在区间(0,2)上的函数的图像如图所示,则的图像为( )
【方法总结】
,必须做到以下两点:
(1)熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+的函数;
(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧,来帮助我们简化作图过程.
热点二函数图像的应用
5. (2012年高考(上海春))记函数的反函数为如果函数
的图像过点,那么函数的图像过点( )
A. B. C. D.
6.(2012年高考(湖南理))已知两条直线:y=m 和: (m>0),与函数
的图像从左至右相交于点A,B ,与函数的图像从左至右相交于
C,D .记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为当变化时,的最小值为 ( )
A. B. C. D.
7.(2012年高考(天津理))已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数的取值范围是______________.
【方法总结】
(如单调性、奇偶性、最值等),为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,因此常用函数的图象研究函数的性质.
、下关系来解.
.
【考点剖析】
会运用函数图象理解和研究函数的性质. 函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合的基础,是高考考查的热点,复习时,应重点掌握几种基本初等函数的图象,并在审题、识图上多下功夫,学会分析“数”与“形”的结合点,把几种常见题型的解法技巧理解透彻.
一条主线
数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线,,而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段,不可本末倒置.
两个区别
(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同,前者是自身对称,且为奇函数,后者是两个不同的函数对称.
(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同,前者也是自身对称,且为偶函数,后者也是两个不同函数的对称关系.
三种途径
【基础练习】
1.(人教A版教材习题改编)为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点( ).
,再向上平移1个单位长度
,再向上平移1个单位长度
,再向下平移1个单位长度
,再向下平移1个单位长度
【答案】 C
【解析】 y=lg=lg(x+3)-1可由y=lg x的图象向左平移3个单位长度,向下平移1个单位长度而得到.
2.(经典习题)函数y=1-的图象是( ).
3.(经典习题)已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②的图象对应的函数为( ).
=f(|x|) =|f(x)|
=f(-|x|) =-f(|x|)
【答案】 C
【解析】 y=f(-|x|)=
4. (课本习题改编)若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是________.
5. (2012·海淀一模)函数f(x)=图象的对称中心为________.
【名校模拟】
1.(2012北京海淀区高三年级第二学期期末练习理)为了得到函数的图象,可将函数的图象上所有的点的( )
(A)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度
(B)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变