文档介绍：广东省潮州市2013年第二次模拟考试
数学试卷(理科)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1、答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;。
4、,将答题卷交回。
第一部分选择题(共40分)
一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
,则复数等于
A. B. C. D.
,,,则
A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或4
,,则
A. B. C. D.
4、函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内的零点个数为
A、0 B、1 C、2 D、3
,则目标函数的最大值为
A. B. C. D.
,这个几何体的体积
A. B. C. D.
,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件=“取到的2个数之和为偶数”,事件=“取到的2个数
均为偶数”,则= ( ).
(A) (B) (C) (D)
,,定义一运算: ,
已知,。点Q在的图像上运动,且满足(其中O为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别是
A. B. C. D.
第二部分非选择题(共110分)
二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分,每小题5分,满分30分)。
开始
输出K,S
结束
是
否
(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。
9. 已知不等式的解集与不等式的解集
相同,则的值为
10. 若n的展开式中所有二项式系数之和为64,则
展开式的常数项为.
,前三项之和,则
的通项.
12. 计算= .
,是一程序框图,则输出结果为
, . 。
(说明,是赋值语句,也可以写成,或
图3
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
⒕(几何证明选讲选做题)如图3,圆的割线交圆
于、两点,割线经过圆心。已知,
,。则圆的半径.
⒖(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系()中,直线被圆截得的弦的长是.
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)设,求的值域和单调递增区间.
17.(本小题满分12分)某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱。
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:
 
喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
10
 
16
女
6
 
14
总计
 
 
30
(2)根据列联表的独立性检验,?
(3)从女志愿者中抽取2人参加接待工作,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列和均值。
参考公式:,其中

参考数据:

18.(本题满分14分)
P
A
B
D
C
O
第18题图
如图所示,已知为圆的直径,点为线段上一点,
且,点为圆上一点,且.
点在圆所在平面上的正投影为点,.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
19.(本题满分14分)
已知数列满足:,且().

……………………………

…………………………………………
(Ⅰ)求证:数列为等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)求下表中前行所有数的和.
20.(本题满分14分)
设椭圆的左右顶点分别为,离心率.
过该椭圆上任一点作轴,垂足为,点在的延长线上,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点的轨迹的方程;
(3)设直线(点不同于)与直线交于点,为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.
21.(本题满分14分)
设,函数.
(Ⅰ)证明:存在唯一实数,使;
(Ⅱ)定义数列:,,.
(i)求证:对任意正整数n都有;
(ii) 当时, 若,
证明:对任意都有:.
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