文档介绍：2011年中考数学压轴题特训
开始
y与x的关系式
结束
输入x
输出y
1、(安徽)按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间;
(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。
(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x),请说明:当p=时,这种变换满足上述两个要求;
(2)若按关系式y=a(x-h)2+k (a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)
【解】(1)当P=时,y=x+,即y=。
∴y随着x的增大而增大,即P=时,满足条件(Ⅱ)……3分
又当x=20时,y==100。而原数据都在20~100之间,所以新数据都在60~100之间,即满足条件(Ⅰ),综上可知,当P=时,这种变换满足要求;……6分
(2)本题是开放性问题,答案不唯一。若所给出的关系式满足:(a)h≤20;(b)若x=20,100时,y的对应值m,n能落在60~100之间,则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=,……8分
∵a>0,∴当20≤x≤100时,y随着x的增大…10分
令x=20,y=60,得k=60 ①
令x=100,y=100,得a×802+k=100 ②
由①②解得, ∴。………14分
2、(常州)已知与是反比例函数图象上的两个点.
(1)求的值;
(2)若点,则在反比例函数图象上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)由,得,因此. 2分
(2)如图1,作轴,为垂足,则,,,因此.
由于点与点的横坐标相同,因此轴,从而.
当为底时,由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点,
故不符题意. 3分
当为底时,过点作的平行线,交双曲线于点,
过点分别作轴,轴的平行线,交于点.
由于,设,则,,
由点,得点.
因此,
解之得(舍去),因此点.
此时,与的长度不等,故四边形是梯形. 5分
图2
图1
如图2,当为底时,过点作的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为.
由于,因此,,为垂足,
则,设,则,
由点,得点,
因此.
解之得(舍去),因此点.
此时,与的长度不相等,故四边形是梯形. 7分
如图3,当过点作的平行线,与双曲线在第三象限内的交点为时,
同理可得,点,四边形是梯形. 9分
图3
综上所述,函数图象上存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形,点的坐标为:或或. 10分
3、(福建龙岩)如图,抛物线经过的三个顶点,已知轴,点在轴上,点在轴上,且.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)写出三点的坐标并求抛物线的解析式;
(3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,,求出所有符合条件的点坐标;不存在,请说明理由.
A
C
B
y
x
0
1
1
解:(1)抛物线的对称轴………2分
(2) …………5分
把点坐标代入中,解得………6分
…………………………………………7分
A
x
0
1
1
Q
N
M
K
y
(3).
设抛物线对称轴与轴交于,与交于.
过点作轴于,易得,,,
以为腰且顶角为角的有1个:.
8分
在中,
9分
②以为腰且顶角为角的有1个:.
在中, 10分
11分
③以为底,顶角为角的有1个,即.
画的垂直平分线交抛物线对称轴于,此时平分线必过等腰的顶点.
过点作垂直轴,垂足为,显然.
.
于是 13分
14分
注:第(3)小题中,只写出点的坐标,无任何说明者不得分.
4、(福州)如图12,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为.
(1)求的值;
(2)若双曲线上一点的纵坐标为8,求的面积;
图12
(3)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标.
解:(1)∵点A横坐标为4 , ∴当= 4时, = 2 .
∴点A的坐标为( 4,2 ).
∵点A是直线与双曲线(k>0)的交点,
∴ k = 4 ×2 = 8 .
(2) 解法一:如图12-1,
∵点C在双曲线上,当= 8时, = 1
∴点C的坐标为( 1, 8 ) .
过点A、C分别做轴、轴的垂线,垂足为M、N,得矩形