文档介绍：第五届数学竞赛决赛试题及答案
一、计算下面各题,并写出简要的运算过程(共15分,每小题5分)
二、填空题(共40分,每小题5分)
“□”中填上合适的运算符号,使等式成立:
(1□9□9□2)×(1□9□9□2)×(19□9□2)=1992
、25厘米、15厘米,并且它的下底是最长的一条边。那么,这个等腰梯形的周长是__厘米。
,其中一些座位已经有人就座了。这时,又来了一个人要坐在这排长椅上,有趣的是,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有__人已经就座。
,得到商是46,余数是r。a=__,r=__。
5.“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年____岁。
、文艺、科普三种图书若干本,每个学生从中任意借两本。那么,至少____个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。
,每人得分互不相等,并且其中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得____分,至多得____分。(每位选手的得分都是整数)
,每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么,只有当锯得的38毫米的铜管为____段、90毫米的铜管为____段时,所损耗的铜管才能最少。
三、解答下面的应用题(要写出列式解答过程。列式时,可以分步列式,可以列综合算式,也可以列方程)(共20分,每小题5分)
,乙工程队每天比甲工程队多修100米。现由甲工程队先修3天。余下的路段由甲、乙两队合修,正好花6天时间修完。问:甲、乙两个工程队每天各修路多少米?
。他从县城骑车出发,用30分钟时间行完了一半路程,这时,他加快了速度,每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后,他从路旁的里程标志牌上知道,必须再骑2千米才能赶到乡办厂,求县城到乡办厂之间的总路程。
,并且都等于长的一半(如图12)。将这个长方体切成12个小长方体,这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。
(要求每个包内所
多35本。第2次他们把剩下的书全部领来了,连同第一次多的零头一起,刚好又打11包。这批书共有多少本?
四、问答题(共35分)
,两人轮流从中取几粒,但每人至少取1粒,最多取4粒,谁取到最后一粒,就算谁输。问:保证一定获胜的对策是什么?(5分)
,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米?(6分)
,需要如图13所示的(a)、(b)两种形状的铁皮毛坯。
现有甲、乙两块铁皮下脚料(如图14、图15),图13、图14、图15中的小方格都是边长相等的正方形。金师傅想从其中选用一块,使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品(“成套”,指(a)、(b)两种铁皮同样多),并且一点材料也不浪费。问:(1)金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块?(3分)
(2)怎样裁剪所选用的下脚料?(请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯)(5分)
,就可以使修改后的数能被225整除。怎样修改?(6分)
5.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?(5分)
(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”,好不好分?如果好分,怎么分?如果不好分,为什么?(5分)
详解与说明
一、计算题
说明:要想得到简便的算法,必须首先对题中每个数和运算符号作全面、
,;,于是,又容易想到把“×36”变形为“6543×”,完成了这步,就为正
”采用了同样的手段,这种技巧本报多次作过介绍。
说明:解这道题可以从不同的角度来观察。解法一是先观察、比较分子部分每个加数(连乘积)的因数,发现了前后之间的倍数关系,从而把“1×3×24”作为公因数提到前面,分母部分也作了类似的变形。而解法二,是着眼于整个繁分数,由分子看到分母,发现分子部分的左、中、右三个乘
分子部分括