文档介绍：大学数学线性代数基础教程公式总结及应用分析第一章:行列式基础1、关于奇排列与偶排列的判别方法以及逆序数的求法(略)2、行列式的定义3、对角行列式:除了主对角线的元素非零,其余元素都为零的行列式,其值等于主对角线上元素的乘积。4、行列式的对换:定义:排列中,将两个数对调,其余数保持不变,这种排列的变换称为对换。定义:将相邻的两个数进行对换,称之为相邻对换,简称“邻换”定理一:一个排列中任意两数兑换,改变排列的奇偶性定理二:n阶行列式的一般式可以写成(-1)^(S+T)apiqi的形式,其中s,t分别是pi,qi的逆序数5、行列式的性质性质一:行列式与转制行列式的值相等行列式的对称原理,表明行列式的行和列是平等的,没有主次之分性质二:互换行列式的两行或两列,行列式的符号相反推论:诺行列式的两行或列的元素对应相等,则行列式的值为零(推理法:由于两行互换的时候符号是相反的,但是两个行列式互相换后,其行列式的值是与原行列式的值相等的,也就是说值只能是等于零。性质三:行列式的某一行或某一列中的所有元素乘以同一个数值k,等于此常数乘以行列式推理:行列式的某一行,某一列有公因子,可以提到行列式外。性质四:行列式中诺两行元素对应的元素成比例,则行列式的值为零这个性质由性质二和三容易证明。性质五:行列式的某行某列中的元素都是两个数之和,则行列式的值等于相应的行列式之和。性质六:把行列式的某一行乘上常数k,加到另一行上的对应元素,行列式的值不变。6、行列式的计算方法方法一:展开法行列式等于它的任意一行的各元素对应代数余子式的乘积之和。注意代数余子式的写法:代数余子式是由行标和列标来先决定其符号的,然后再看展开式中的符号,这里可以看得出行列式中的行与列是严格对称的,他们的地位是完全相同的。方法二:边加法解一种特定形式的行列式的方法,通常用于未知数在对角线上,而其他元素则是相同的常数时使用这种方法。使用步骤:将行列式上添加一行元素为1的行,添加一个第一个数是1,剩剩余的列都是0的列。用第一行相加到行列式中,使其项尽量变为零进行相应的列变换,使得列回复到零。这里值得注意的一点是:在解决行列式的有关题目时,必须要注意可以同时作行变换和列变换,在做变换时,行变换由r表示,可能是record的缩写,列则用c来表示。方法三:范得蒙行列式及其应用范德蒙行列式:如果某一个行列式的第一行元素均为1,下一行为x,再下一行为x的平方,依次类推,最后一行的元素为x的n-1次方,则称这种行列式为范德蒙行列式,其值为v=连乘(1《=j《=i《=n,xi-xj)这个行列式其实可以通过行列式的递推公式法求解,其解决过程略。推理:行列式中任意一行的元素与另一行的元素对应的代数余子式之和为零证明其实不是很难,可以这样理解:由展开法我们知道,行列式的值是等于各元素对应的代数余子式之和,不同行也可以写成这个形式,然而写出后发现,总是有两