文档介绍：利率仿射模型下的利率风险价格形式实证研究*
郑振龙 1,柯鸿 2 ,莫天瑜 1
(1. 厦门大学金融系;2. 第一创业证券)
[摘要]在仿射利率期限结构动态模型(Affine DTSM)框架下,利率风险价格主要有四种
设定形式:完全仿射模型(CAM)、实质仿射模型(EAM)、扩展仿射模型(EXAM)和半仿射模型
(SAM)。其中,EAM 优于 CAM、EXAM 和 SAM 均优于 EAM 已经经过前人理论和实证的证明。
然而,EXAM 和 SAM 的孰优孰劣无法单从理论上的比较得出结论,同时亦鲜有相关的实证
文献对其进行比较研究。因此,本文运用卡尔曼滤波估计法,在三因子 CIR 模型的基础上对
SAM、EXAM 和 EAM 进行了实证比较,实证结果表明 EXAM 要优于 SAM。此外,本文的稳
健性检验表明,EXAM 虽然已为目前最优的利率风险价格形式,但其仍然不够完善。
 
关键词:利率仿射模型;利率风险价格形式;扩展仿射模型;半仿射模型 
中图分类号: 
针对利率动态期限结构模型(Dynamics Term Structure Models,DTSM),学术界和业界
已经进行了许多研究、并发展出一系列模型,例如,仿射模型(Affine DTSM)、二次高斯模
型(Quadratic‐Gaussian)、非仿射随机波动率模型(nonaffine‐stochastic volatility)、以及包括
跳跃或机制转换的模型(Jumps、Regime Switching)等等。在众多模型中,本文所关注的是
目前应用最为广泛的仿射模型框架。 
仿射模型是对 DTSM 三个组成部分中其中两个进行了限定: 
a) 瞬时利率 r 被设定为状态变量 X 的线性函数 
b) 风险中性测度 Q 下,状态变量 X 的瞬时漂移率与瞬时方差被设定为 X 的线性函数 
在这两个假定下,债券价格可以方便的表示为' ,而
P(t)t exp A(t)- B(t) X t
A(), B(τ)则服从一个用数值方法十分易解的黎卡提常微分方程组(ati ODEs)。所以,相
比较其他 DTSM 而言,在仿射模型框架下对利率期限结构的实证研究就变得十分易于处理,
                                                             
* 基金项目:国家自然科学基金面上项目:非完美信息下基于观点偏差调整的资产定价,项目号:
70971114。教育部“国际金融危机应对研究”应急项目:金融市场的信息功能与金融危机预警
(2009JYJR051);福建省自然科学基金:卖空交易对证券市场的影响研究(2009J01316)。
作者简介:
郑振龙(1966—),男,汉族,福建平潭人,金融学博士,国务院学科评议组成员,国家重点学科厦
门大学金融学学术带头人,“闽江学者”特聘教授,厦门大学金融系教授、博导,《金融学季刊》主编。
通讯地址:厦门大学金融系,邮编:361005,邮箱:******@xmu.
柯  鸿( 1984-),男,汉族,籍贯福建宁德,金融工程硕士,研究方向为资产定价、金融工程与风险
管理。第一创业证券固定收益部,电话:**********,邮箱:skywater_finance@
莫天瑜(1983-),女,汉族,籍贯浙江,在读博士生,厦门大学经济学院金融系金融工程专业。电
话:**********,邮箱:skyfish83_xmu@
而这也是仿射模型无论在学术界还是业界都十分受欢迎的主要原因。 
对仿射模型进行实证最基本的方法,便是利用收益率曲线的面板数据来拟合参数。由于
面板数据同时包括了利率横截面和时间序列的信息,因此利用面板数据可以同时得到状态变
量在风险中性定价测度 Q 和现实测度 P 的参数,即,同时得到状态变量 X 在风险中性测度 Q
和现实测度 P 的动态过程。 
然而,许多实证表明,在传统的利率风险价格形式(例如将利率风险价格设定为瞬时波
动率和一个常数的乘积)的设定下,仿射模型无法同时准确地描述状态变量 X 在现实测度 P
和风险中性测度 Q 的动态过程,具体表现为:在较好地拟合其横截面利率期限结构的时候,
却无法同时对未来收益率的变动进行较好的预测;或无法较好地拟合期限溢价的时变性等
等。 
导致仿射模型出现这一问题的原因有很多,例如,利率风险价格设定形式不够灵活,瞬
时利率 r 或许是状态变量 X 的非线性函数,没有考虑跳跃和机制转换这些因素,等等。因此,
要改进仿射模型可以从多方面入手,而本文所关注的