文档介绍：摘要众所周知非线性科学成为当代科学研究重要的前沿领域。近几十年来,随着科学技术的断发展,各种非线性问题日益引起科学家和工程技术人员的兴趣和重视。特别是在近代物理和科学工程计算中的一些关键问题,归根结底都依赖于非线性方程的求解都占有非常重要的地位。非线性方程的求解己成为广大科学工作者经常面临的问题。但构造非线性微分方程的解是既重要又困难的课题,需要灵活高效的数学工具。近年来,国内外的研究者在求解非线性微分方程方面做了第一章介绍了非线性波动方程构造性理论求解的研究背景、研究进展、发展现状和意义,总结并分析了现有的求解非线性波动方程的方法。扩展的方法作了改进,扩大了其使用范围,并用改进后的方法研究了匠蹋玫搅薒姆岣坏男胁ń猓ㄖ芷诓ń猓嬉旃铝⒉解、双尖峰孤立波解,奇异周期孤立波解。用辅助函数得到了方程的椭圆函数解;用拟设法研究了瓺方程的类紧猚铝第三章利用扩展的椭圆函数展开法研究了方程,并给出甅方程的椭圆函数解,特别的,当模数和时,其中一部分解退化为三角函数解和孤立波解;其次使用..拟设法,研究了瑂,程,得到了钡男碌木方猓⒃谀J齧寸蚼一钡玫搅朔岣坏娜呛第四章将奇性分析方法应用到带阻尼畹谋湎凳鼴方程的变换,用所得变换得到了若干精确孤立波解,包括奇异孤立波解,这些解不等同于行波型孤立波解;用齐次平衡法得到了对数型程的变换,并获得了匠痰母髦止铝⒉ń猓ḿ夥骞铝⒉ń夂某些特定的非线性方程的求解。所以无论在理论研究方面,还是在实际应用中,大量的工作,获得了很多成果。本文在前人研究的基础上,构造性求解一些在科学和工程上具有重要意义的非线性波问题。本文研究内容主要包括第二章我们首先对匠毯蚅匠套髁思蚪椋訵岢龅波解。和孤立波解。方程中,并得到了该类匠叹哂蠵灾实奶跫隽烁美郆
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江苏大学博士学位论文:若干非线性波方程的构造性求解研究奇异尖峰孤立波解。本思想,其次用悍治龇ǖ玫搅舜咝宰枘嵯畹谋湎凳阋錌方程的无τ玫揭焕啾湎凳线性波方程中,借助计算软件玫搅俗楹媳湎凳齂匠痰墓阋骞铝的优点,算法简单,并在适当的变换下可得到周期波、奇异波、奇异周期波解和第七章是对研究内容的总结和展望。第五章利用悍治龇ㄑ芯苛舜咝宰枘嵯畹谋湎凳阋錌方程。众所周知对称性约化是寻找和分析非线性数学物理方程精确解的有效手段之一。基于核枷氲娜郝鄯ㄊ嵌猿菩栽蓟闹饕7椒āT谡庖徽吕铮颐怯肔群分析法研究了带线性阻尼项的变系数广义匠獭J紫冉樯芰薒群分析法的基穷小变换、无穷小算子的李代数结构,并具体求出了带线性阻尼项的变系数广义方程的群不变解和约化方程。在第入章,。通过研究,我们可以看出指数函数法在研究变系数非线性方程时有其明显类紧解。关键词:非线性波动方程;构造性解法;奇异孤立波;椭圆函数;奇性分析;变换;悍治觯恢甘Ⅱ
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妇之专川年拢籓日刎年于腸强砩屯学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于保密口,。不保密口。学位论文作者签名:指导教师签名:』
了长砩阮独创性声明日期:压即年,月;日本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名:
。人们深刻地认识性。非线性科学是近三十年来在综合各门以非线性为特征的科学研究基础上逐步形成的、其目的为揭示非线性系统的共同特征和运动规律的一门跨学科的综合性科学。非线性科学是继量子力学、相对论之后世纪自然科学的重大发现,是数非线性科学覆盖了自然科学与社会科学的几乎所有研究领域,已成为当代科学研在非线性科学中,非线性波方程的研究非常活跃,特别是孤立子理论,它被认理、核物理、基本粒子物理、凝聚态物理、激光、低温超导和超物理流等物理学的各个分支及数学、生物学、化学、通信等自然科学领域得到了广泛应用,而且现的复杂而奇妙的现象,因而非线性波方程的研究受到了物理学家和数学家的充历史上对孤立波的最早报道可以追述辍D悄暌淮闻既坏幕幔