文档介绍：羇对称性在微积分计算中应用的研究蚅1对称性在微分学中的应用Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse羂若中任意两个变元对换而函数不变,:莀若是极限存在的对称函数,则,;mercialuse莈对称性在导数计算中的应用Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse蒆(1)若是偏导数存在的对称函数,则;肅而当时,有蒀设函数由方程确定,其中是可微函数,与是常数,,两端对求导得,袄即,从而(1)螃根据的对称性,得(2)薀由(1)(2)两式得腿正是由于考虑到的对称性,从而通过得到的值,,,,,利用轮换,把换成,换成,有肄莁(2)若是一个三元轮换对称函数,,,肇,蚅由对称性得,,膀于是荿对称性在微分计算中的应用薅微分的计算可以归结为导数的计算,但要注意它们之间的不同之处,,,由于在函数中,与对称,与对称,(1)在对称区间上连续函数的定积分具有对称性:螄芆利用这一结论,可简化定积分的计算,尤其当为奇函数时,则可避免复繁杂的计算,,但既不是奇函数也不是偶函数,,为奇函数,,则蒀,,:螃(1)若的图形关于直线对称,即,则薀腿若的图形关于对称,即,则,薆同样,若满足,则薂若函数与的图形关于直线对称,即,,即,(为正整数)薀解设,因为,由性质(3),此题积分为广义积分,由性质(4)得蝿因为,则由对称性得蚇,令,有,螆即莄以上几例利用了拓展对称性,,二重积分具有如下对称性性质:膃如果积分区域关于轴对称,为的奇偶函数,,为的奇偶函数,,为的奇偶函数,,,,则积分区域被分为和,关于轴对称,关于轴对称,由于被积函数是的奇函数,故有,由于是奇函数,,,当具有轮换对称性(互蒂换,保持不变)时,往往用如下方法:薃①袈②关于直线对称,记位于直线上半部分区域为,,为上的正值连续函数,为常数,,(1);(2),其中:,即积分区域关于直线对称,(1)因为被积函数满足,(2)因为被积函数,:膇如若为区域上的连续函数,有界闭区域关于坐标面对称,为位于坐标面上侧的部分,,,因为关于面对陈且是相应于的奇函数,于是,又因为积分区域关于平面对称,于是与有相同的积分域和被积函数,袅所以,,,被积函数是的奇函数,则有蚄肂(2)若积分区域关于具有轮换对称性,,,(1)若分段光滑曲线关于轴对称,在上为连续函数,为位于轴右侧的弧段,则蒅(2)若分段光滑曲线关于轴对称,在上为连续函数,为位于轴上侧的弧段,则