文档介绍：膂对称性在微积分计算中应用地研究蒀1对称性在微分学中地应用薆若中任意两个变元对换而函数不变,:蒅若是极限存在地对称函数,则,(1)若是偏导数存在地对称函数,则;芈而当时,有芄设函数由方程确定,其中是可微函数,与是常数,,两端对求导得,羈即,从而(1)螆根据地对称性,得(2)肃由(1)(2)两式得蒁正是由于考虑到地对称性,从而通过得到地值,,,,,利用轮换,把换成,换成,有螀羆(2)若是一个三元轮换对称函数,,,膁,蚈由对称性得,,薄于是蚁对称性在微分计算中地应用薂微分地计算可以归结为导数地计算,但要注意它们之间地不同之处,,,由于在函数中,与对称,与对称,(1)在对称区间上连续函数地定积分具有对称性:腿蕿利用这一结论,可简化定积分地计算,尤其当为奇函数时,则可避免复繁杂地计算,,但既不是奇函数也不是偶函数,,为奇函数,,则羃,,:虿(1)若地图形关于直线对称,即,则羆膀若地图形关于对称,即,则,肈同样,若满足,则膇若函数与地图形关于直线对称,即,,即,(为正整数)膀解设,因为,由性质(3),此题积分为广义积分,由性质(4)得蒄因为,则由对称性得薄,令,有,袀即莇以上几例利用了拓展对称性,,二重积分具有如下对称性性质:肈如果积分区域关于轴对称,为地奇偶函数,,为地奇偶函数,,为地奇偶函数,,,,则积分区域被分为和,关于轴对称,关于轴对称,由于被积函数是地奇函数,故有,由于是奇函数,,,当具有轮换对称性(互蒄换,保持不变)时,往往用如下方法:螁①膀②关于直线对称,记位于直线上半部分区域为,,为上地正值连续函数,为常数,,(1);(2),其中:,即积分区域关于直线对称,(1)因为被积函数满足,(2)因为被积函数,:肆如若为区域上地连续函数,有界闭区域关于坐标面对称,为位于坐标面上侧地部分,,,因为关于面对陈且是相应于地奇函数,于是,又因为积分区域关于平面对称,于是与有相同地积分域和被积函数,RTCrpUDGiT节所以,,,被积函数是地奇函数,则有羃袃(2)若积分区域关于具有轮换对称性,,,(1)若分段光滑曲线关于轴对称,在上为连续函数,为位于轴右侧地弧段,则膃(2)若分段光滑曲线关于轴对称,在上为连续函数,为位于轴上侧地弧段,则莀(3)若关于直线对称,记位于直线上半部分区域为,则