文档介绍：2010年
2010年广东省遂溪县第一中学12月月考数学试卷(理科)

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一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)
1、命题“∃x0∈R,x3﹣x2+1>0”的否定是( )
A、∀x∈R,x3﹣x2+1≤0 B、∃x0∈R,x3﹣x2+1<0
C、∃x0∈R,x3﹣x2+1≤0 D、不存在x∈R,x3﹣x2+1>0
2、偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)•f(a)<0,则方程f(x)=0在区间[﹣a,a]内根的个数是( )
A、.3 B、.2
C、.1 D、.0
3、在等比数列{an}中,a5•a11=3,a3+a13=4,则a15a5( )
A、3 B、13
C、3或13 D、﹣3或13
4、△ABC中,A=π3,BC=3,AB=6,则C=( )
A、π6 B、π4
C、3π4 D、π4或3π4
5、椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射光线,经椭圆反射后,,满足方程:x216+y29=1,点A、B是它的两个焦点,当静止的小球放在点A处,从点A沿直线出发,经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后,回到点A时,小球经过的最短路程是( )
A、20 B、18
C、16 D、以上均有可能
6、已知α,β是平面,m,n是直线,给出下列命题
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β.
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β.
③如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交.
④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.
其中正确命题的个数是( )
A、4 B、3
C、2 D、1
7、一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为56,则判断框中应填入的条件是( )
A、i≥5 B、i≥6
C、i<5 D、i<6
8、已知Ω={(x,y)|&y≥0&y≤4﹣x2},直线y=mx+2m和曲线y=4﹣x2有两个不同的交点,它们围成的平面区域为M,向区域Ω上随机投一点A,点A落在区域M内的概率为P(M),若P(M)∈[π﹣22π,1],则实数m的取值范围( )
A、[12,1] B、[0,33]
C、[33,1] D、[0,1]
二、填空题(共7小题,每小题5分,满分35分)
9、化简:(1+i)2i= _________ .
10、直角坐标系xOy中,i⃗,j⃗分别是与x,,若AB→=i→+kj→,AC→=2i→+j→,且∠C=90°则k的值是_________ .
11、(2007•安徽)已知一几何体的三视图如下,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是(写出所有正确结论的编号) _________ .
①矩形;
②不是矩形的平行四边形;
③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;
④每个面都是等腰三角形的四面体;
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
12、已知ABC的三边长为a,b,c,内切圆半径为r(用S△ABC表示△ABC的面积),则S△ABC=12r(a+b+c);类比这一结论有:若三棱锥A﹣BCD的内切球半径为R,则三棱锥体积VA﹣BCD= _________ .
13、极坐标系中,圆ρ2+2ρcosθ﹣3=0上的动点到直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距离的最大值是_________ .
14、若f(x)=|x﹣t|+|5﹣x|的最小值为3,则实数t的值是_________ .
15、如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过p点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CPA=30°,PC= _________ cm.
三、解答题(共6小题,满分80分)
16、已知f(x)=cos2x+23sinxcosx,(x∈R)
(1)求 f(x)的最大值 M 和最小正周期 T;
(2)求 f(x)的单调减区间;
(3)20个互不相等的正数 an满足f(an)=M,且an<20π(n=1,2,…,20),
试求:a1+a2+…+a20的值.
17、有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,…,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ,已知ξ=2时,共有6种坐法.
(1)求n的值;
(2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
18、如图所示,四棱锥S﹣ABCD中,AB∥CD,CD⊥=SA=AD=SD=AB=1.
(1)当H为SD