文档介绍：第十九章平行四边形
平行四边形及其性质(一)
教学目标:
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
重点、难点
重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
难点的突破方法:
本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、,学好本节可为学好全章打下基础.
学行线性质、全等三角形和四边形,课堂上可引导学生回忆有关知识.
平行四边形的定义在小学里学过,学生是不生疏的,但对于概念的本质属性的理解并不深刻,所以这里并不是复行四边形概念当作已知,而不重视对它的本质属性的掌握.
为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解,在讲平行四边形定义前,要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚.
讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件,一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形;反之,平行四边形,就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”.要指出,定义既是平行四边形的一个判定方法,又是平行四边形的一个性质.
新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的,然后用两个三角形全等,、分析、猜想、归纳知识的自学能力.
教学中可以通过大量的生活中的实例:如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课,使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律,达到用问题创设数学情境,提高学生学习兴趣.
然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质,,让学生在教师的范式的诱导下,初步达到演绎数学论证过程的能力.
最后通过不同层次的典型例、习题,让学生自己理解并掌握本节课的知识.
三、例题的意图分析
例1是教材P93的例1,它是平行四边形性质的实际应用,题目比较简单,其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算,讲课时,,即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证,又让学生从较简单的几何论证开始,提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力,.
四、课堂引入
,想一想它们是什么几何图形的形象?
平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?
你能总结出平行四边形的定义吗?
(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)表示:平行四边形用符号“”来表示.
如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,“ ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.
①∵AB//DC ,AD//BC ,
∴四边形ABCD是平行四边形(判定);
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC, AD//BC(性质).
注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,,对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚)
2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致?
(1)由定义知道,,在平行四边形中,相邻的角互为补角.
(.)
(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等.
下面证明这个结论的正确性.
已知:如图ABCD,
求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.
分析:作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.
(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)
证明:连接AC,
∵ AB∥CD,AD∥BC,