文档介绍：(列),(列)的对应元素完全相同,(列)中所有的元素都乘以同一数k, 如果行列式中有两行(列)元素成比例, 若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和, 把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去,,把元素所在的第i行和第j列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素的余子式,记作,,勿做商业用途如,元素的余子式为,(列)展开法则定理1行列式的值等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即或如定理2行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零,即或行列式的计算(1)二阶行列式(2)三阶行列式(3)对角行列式,(4)三角行列式(5)消元法:利用行列式的性质,将行列式化成三角行列式,从而求出行列式的值.(6)降阶法:利用行列式的性质,化某行(列)只有一个非零元素,再按该行(列)展开,,勿做商业用途(7)加边法:行列式每行(列)所有元素的和相等,将各行(列)元素加到第一列(行),再提出公因式,,勿做商业用途矩阵常见矩阵1)对角矩阵:主对角线以外的元素全为0的方阵,)单位矩阵:主对角线上的元素全为1的对角矩阵,)上三角矩阵:)下三角矩阵:)对称矩阵:设A为n阶方阵,若,即,)反对称矩阵:设A为n阶方阵,若,即,)正交矩阵:设A为n阶方阵,如果或,、数乘、乘法运算(1)矩阵的加法如注:①只有同型矩阵才能进行加减运算;②矩阵相加减就是对应元素相加减.(2)数乘矩阵如注:数乘矩阵就是数乘矩阵中的每个元素.(3)矩阵的乘法:设,规定其中注:①左矩阵A的列数等于右矩阵B的行数;②左矩阵A的第i行与右矩阵B的第j列对应元素乘积的和是矩阵乘积C的元素.③左矩阵A的行数为乘积C的行数,(即一个数),即列矩阵乘行矩阵是s阶方阵,即逆矩阵设n阶方阵A、B,若AB=E或BA=E,则A,B都可逆,且.(1)二阶方阵求逆,设,则(两调一除法).(2)对角矩阵的逆,. (3)分块对角阵的逆.(4)一般矩阵求逆,初等行变换的方法:.方阵的行列式由n阶方阵A的元素所构成的行列式(各元素的位置不变)(A).矩阵的初等变换下面三种变换称为矩阵的初等行(列)变换:(1)互换两行(列);(2)数乘某行(列);(3)某行(列)的倍数加到另一行(列).初等矩阵单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵,,(A)或r(A).求矩阵的秩的方法:(1)定义法:找出A中最高阶的非零子式,它的阶数即为A的秩.(2)初等行变换法:行阶梯形矩阵,R(A)=R(行阶梯形矩阵)=(1)矩阵运算的公式及结论矩阵乘法不满足交换律,即一般地AB≠AB;矩阵乘法不满足消去律,即一般地若AB=AC,无B=C;只有当A可逆时,有B==O,则无A=O或B=O..(2)逆矩阵的公式及定理A可逆|A|≠0A~E(即A与单位矩阵E等价)(3)矩阵秩的公式及结论R(AB)≤R(A),R(AB)≤R(B).特别地,当A可逆时,R(AB)=R(B);当B可逆时,R(AB)=R(A).(1)设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,则矩阵方程AX=B的解为;解法:①求出,再计算;②.(2)设A为n阶可逆矩阵,B为m×n矩阵,则矩阵方程XA=B的解为;解法:①求出,再计算;②.矩阵间的关系(1)等价矩阵:如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,,Q,使得PAQ=:等价矩阵的秩相等.(2)相似矩阵:如果存在可逆矩阵P,使得,:相似矩阵有相同的特征多项式,相同的特征值,相同的行列式,相同的迹.(3)合同矩阵:如果存在可逆矩阵P,使得,:(1)若α=kβ,则称