文档介绍：螇行列式螅行列式的性质蕿性质1行列式与它的转置行列式相等.***性质2互换行列式的两行(列),(列)的对应元素完全相同,(列)中所有的元素都乘以同一数k, 如果行列式中有两行(列)元素成比例, 若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和, 把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去,,把元素所在的第i行和第j列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素的余子式,记作,,勿做商业用途膆如,元素的余子式为,(列)展开法则蒇定理1行列式的值等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即芆或蒅蚁如薀定理2行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零,即莆或蚂莃行列式的计算艿(1)二阶行列式莆(2)三阶行列式肃螁(3)对角行列式,肈(4)三角行列式蒆蒄(5)消元法:利用行列式的性质,将行列式化成三角行列式,(6)降阶法:利用行列式的性质,化某行(列)只有一个非零元素,再按该行(列)展开,,勿做商业用途袆(7)加边法:行列式每行(列)所有元素的和相等,将各行(列)元素加到第一列(行),再提出公因式,,勿做商业用途薆矩阵袄常见矩阵羀1)对角矩阵:主对角线以外的元素全为0的方阵,)单位矩阵:主对角线上的元素全为1的对角矩阵,)上三角矩阵:)下三角矩阵:)对称矩阵:设A为n阶方阵,若,即,)反对称矩阵:设A为n阶方阵,若,即,)正交矩阵:设A为n阶方阵,如果或,、数乘、乘法运算膀(1)矩阵的加法蒇如袅注:①只有同型矩阵才能进行加减运算;螃②(2)数乘矩阵蒀如羅注:(3)矩阵的乘法:设,规定芀其中艿注:①左矩阵A的列数等于右矩阵B的行数;羅②③左矩阵A的行数为乘积C的行数,(即一个数),即羈芇列矩阵乘行矩阵是s阶方阵,即袃蚁逆矩阵袈设n阶方阵A、B,若AB=E或BA=E,则A,B都可逆,(1)二阶方阵求逆,设,则(两调一除法).芄(2)对角矩阵的逆,莃. 羁(3)(4)一般矩阵求逆,初等行变换的方法:.螁方阵的行列式蚀由n阶方阵A的元素所构成的行列式(各元素的位置不变)(A).蒆矩阵的初等变换肆下面三种变换称为矩阵的初等行(列)变换:蒃(1)互换两行(列);(2)数乘某行(列);(3)某行(列)的倍数加到另一行(列).葿初等矩阵薆单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵,,(A)或r(A).蚆求矩阵的秩的方法:薄(1)定义法:找出A中最高阶的非零子式,(2)初等行变换法:行阶梯形矩阵,R(A)=R(行阶梯形矩阵)=(1)矩阵运算的公式及结论羄莄聿矩阵乘法不满足交换律,即一般地AB≠AB;袆矩阵乘法不满足消去律,即一般地若AB=AC,无B=C;只有当A可逆时,有B==O,则无A=O或B=(2)逆矩阵的公式及定理羆螆A可逆|A|≠0A~E(即A与单位矩阵E等价)薄(3)矩阵秩的公式及结论袁羅R(AB)≤R(A),R(AB)≤R(B).羃特别地,当A可逆时,R(AB)=R(B);当B可逆时,R(AB)=R(A).(1)设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,则矩阵方程AX=B的解为;莄解法:①求出,再计算;螄②.荿(2)设A为n阶可逆矩阵,B为m×n矩阵,则矩阵方程XA=B的解为;葿解法:①求出,再计算;螅②.膂矩阵间的关系蒂(1)等价矩阵:如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,,Q,使得PAQ=:(2)相似矩阵:如果存在可逆矩阵