文档介绍：数形结合在初中数学中的应用举例
东坑中学黄凤玲
【摘要】数形结合是数形渗透,由“数到形”,再由“形到数”的相互转化中求解的一种数学思想和方法。它能使复杂问题简单化,抽象问题直观化,是初中数学中常见的解题思想和方法,是一种有效的解题策略。本文结合初中数学教学的内容及例题分析,剖析数形结合在初中数学中的应用。
【关键词】数形结合思想方法例题应用
数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系的过程,经过推导、运算的分析,以形成解释、判断和预言的的方法。加强数学思想方法的教学能优化课堂教学,有利于把握好能力目标的发展点,培养学生的创新意识,进而提高学生的数学素质。
数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。“以形助数”和“以数辅形”是其两个方面。应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动性和直观性阐明数之间的联系,即以形作为手段,数作为目的;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数为手段,形作为目的。
初中数学中,实现数形结合,常以下列内容有关:①数轴上的点与实数的对应关系;②函数与图像的关系;③所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义;④方程(组)与不等式(组),平面几何等。
1 以形助数,直观易懂
“形”具有形象、直观、简洁明快的特点,能表达具体思维,起着解决问题的关键。对部分比较抽象的数学内容,数量难以把握,这就需要我们把与数量关系相对应的图形找出来,利用图形来解决问题。
“以形助数”在教学中的应用
理解绝对值的意义
分析与思考:所谓绝对值,是指在数轴上,一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。对于刚上初一的学生,绝对值的概念及意义既抽象又陌生。利用数轴可直观,形象地帮助学生深刻理解绝对值的几何意义,从而推导出绝对值的代数意义,进一步把握了绝对值的本质。
导学过程:
如图1,观察图形填空:
①到原点距离是1的数有;
则
②到原点距离是2的数有;
则=
③到原点距离是3的数有;
则=
④到原点距离是0的数有.
则=
结论:①一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是;0的绝对值是。
则:
②任何一个有理数的绝对值都是(选填“正数”,“负数”,“0”,“正数或0”)
则 0 (选填:“≤,≥,<,>”)。
理解余角的性质:同角(或等角)的余角相等
分析与思考:初中几何中三角形的全等问题、相似问题中,经常出现用“同角(或等角)的余角相等”证明角相等。能正确灵活运用此知识点,对顺利解题起关键的作用。借助数形结合思想可帮助学生熟知并会运用这知识。
导学过程:如图2
①已知与互余,,则= °;
已知与互余,,则= °;
显然, (填“=”或“≠”)。
②已知与互余,,
则= °;
已知与互余,,
则= °;
显然, (填“=”或“≠”)。
③已知与互余,,则= °;
已知与互余,,则= °;
显然, (填“=”或“≠”)。
④已知与互余,则;
已知与互余,则;
如果,显然, (填“=”或“≠”)。
结论:如果两个角的余角相等,那么这两个角相等。
简单地说:等角的余角。
⑤观察图3,填空
°(90°)
即与互为角;
°(90°)
即与互为