文档介绍：[摘要]本文针对正方形叉车底板如何摆放不同规格的箱子的问题,建立通用的优化模型,寻找在一定程度上贴近实际的简单可行的方法使得底板摆放箱子最多。并使用lingo求解,用excel进行画图,实现了箱子最优摆放与评价。对于问题1:建立在箱子不允许超出叉车底板边缘,也不允许长方形箱子相互重叠的情况下,通过题中所定方式以四个角向中心以螺旋状推进来减少空白浪费的位置,每个角都要摆放箱子。在摆放箱子时,我们以题中所定方式在同一边上的两个角分别横放、竖放箱子,而在对角线的两个角上采用同向摆放。每一边先设摆放箱子的长边个数和宽边个数,以四个角的长宽边个数相乘得出四个角上摆放的箱子个数,相加得到箱子的总个数,以此建立目标函数。通过约束条件限制同边和对角线的箱子不会重合。通过lingo软件求解,得到最终的最优摆放方案为:型号1的箱子最多可摆放16个,型号2的箱子最多可摆放4个,型号3的箱子最多可摆放20个。对于问题2:建立在允许箱子在正方形底板的上方,左边,右边部分超出底板(下方紧靠叉车壁,不能超出),但不至于掉落出叉车底板的情况下,同样以问题1中四角的摆放方式建立模型。这时只要箱子的重心不超出叉车边缘即可,即箱子长边与宽边可至多超出底板边缘一半,相当于叉车底板可摆放面积向外扩大了。根据问题1中摆放方式分成四个角考虑:左上角向上扩大1/2b,向左扩大1/2a;右上角向上扩大1/2a,向右扩大1/2b;左下角向左扩大1/2b;右下角向右扩大1/2a。仍然按照第一问中的思想建立目标函数,只改变一部分约束条件使可摆放面积扩大,利用lingo软件求解,得到最终的最优摆放方案为:型号1的箱子最多可摆放20个,型号2的箱子最多可摆放8个,型号3的箱子最多可摆放26个。对于问题3:建立在允许箱子在正方形底板的上方,左边,右边部分超出底板(下方紧靠叉车壁,不能超出),但不至于掉落出叉车底板的情况下,寻求优于问题1、2中四角摆放的其他摆放方式。以由下至上的逐步优化思想建立模型:首先摆放紧挨底边的一层箱子,为使箱子摆放数目更多就要使得向叉车外扩大的部分更多,所以我们在其两边各向外扩充1/2a的长度,剩余部分进行优化得到底边利用率最大的摆放方式。再以同样的摆放方式向上无缝隙层层堆叠,至上边最多超出半个箱子的边长为止。利用lingo软件编程求解,得到最终的最优摆放方案为:型号1的箱子最多可摆放23个,型号2的箱子最多可摆放8个,型号3的箱子最多可摆放28个。最后,我们对以上三个问题建立的模型进行评价,其中有一些不足,但也有可取之处,希望对该企业解决实际问题有一定的参考价值。关键词:四角螺旋推进扩大可摆放面积由下至上逐层优化一、问题重述某企业使用叉车运输底面为长方形的箱子。这些箱子放在叉车的正方形底板上,箱子的规格是统一的(所有箱子的长方形底面的形状相同)。通常在一次运输上,规定箱子只能像图中这样横着放,或者竖着放。如图所示,。下图所示的便是一种可行的摆放方法,但不一定是最优的。现在这个企业需要你们帮助建立一个通用的优化模型,使得给定长方形箱子的长和宽之后,利用这个模型就能算出该如何摆放箱子(不需考虑箱子的高度,即只考虑摆放一层箱子),才能使得一次摆放的箱子数量最多。问题1如果箱子不允许超出叉车底板(如上图所示情形),也不允许长方形箱子相互重叠,建立优化模型,考虑如何摆放这些箱子,才能使摆放的箱子数量最多?对于下表中型号1的箱子,最多可以摆放多少个箱子,该如何摆放?如果你们能画出摆放示意图,那么将有助于这个企业更快地理解你们的方法。利用你们构建的模型,再分别计算型号2和型号3的箱子最多可以摆放多少个箱子,该如何摆放?画出摆放示意图。箱子型号长(米)宽(米),允许箱子在正方形底板的上方,左边,右边部分超出底板(下方紧靠叉车壁,不能超出),但不至于掉落出叉车底板。对于这种情况,重新建立优化模型,并针对上表中三种型号的箱子,分别计算最多可以摆放多少个箱子,该如何摆放?画出摆放示意图。问题3在不允许箱子相互重叠的条件下,你们是否还能另外设计出一种摆放方案?并将你们设计的方案与上图中的摆放方案的优劣性进行比较。二、问题分析问题1要求在箱子不允许超出叉车底板边缘,也不允许长方形箱子相互重叠的情况下,通过题中所定方式以四个角向中心以螺旋状推进来减少空白浪费的位置,每个角都要摆放箱子。题目中所给条件已经将一个三维的箱子摆放问题转化为一个二维的矩形摆放问题,相当于考虑一个正方形中如何摆放不同型号的小矩形使得摆放矩形数目最多的问题。而且题中已经限制要求我们用题中所示的四角分布的方式来完成优化。首先对于四个边,我们各自先设摆放箱子的长边个数和宽边个数,以四个角的长宽边个数相乘得