文档介绍：第卷第期山东大学学报理学版年月
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文章编号:—
基于梯度和拉普拉斯算子的图像扩散变分模型
潘振宽,魏伟波,张海涛
青岛大学信息工程学院,山东青岛
摘要:采用图像扩散的变分方法可以有效地设计边缘保持或增强的图像恢复模型。传统的模型往往基于图像强
度的梯度,所得到的结果在本该光滑的区域具有明显的阶梯效应。为此,提出了基于梯度和拉普拉斯算子的图像
扩散变分模型,以期实现在对图像进行噪声去除的同时,保持或增强图像的边缘,并消除单纯基于梯度模型导致
图像光滑区域的阶梯效应。对变分模型中光滑项的设计,首先针对一维模型的分析得出基于梯度和拉普拉斯算
子模型向前、后扩散的条件,然后将其推广到二维图像扩散,并在设计的有限差分方法基础上,对所提模型的有效
性进行了实验验证,效果良好。
关键词:图像扩散;变分方法;边缘保持;边缘增强;拉普拉斯算子
中图分类号:. 文献标志码:

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成为图像噪声去除的主流方法之一¨。图像扩散
引言的变分模型首先建立由数据项和扩散项构成的能量
泛函,然后通过变分方法得到图像扩散的偏微分方
图像恢复是图像处理的经典内容,而噪声去除程,通过求解所得到的偏微分方程可以得到不同程
是图像恢复的基本问题,图像扩散可有效地去除噪度噪声去除的新图像。假设含噪声的图像是由噪声
声。由于在图像扩散处理的自适应能力、任意分辨和清晰图像叠加构成的,图像扩散的能量泛函形式
率及这些方法的理论和数值方法的系统性等方面的为
优势,基于变分方法或偏微分方程的图像扩散方法“,
收稿日期:—.
基金项目:教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目
作者简介:潘振宽一,男,教授,博士,研究方向为虚拟仿真技术、图像处理等.:..
魏伟波. ,男,讲师,博士,研究方向为图像处理、目标识别与跟踪等.:.
张海涛. ,男,硕士研究生,研究方向为图像处理.:.
山东大学学报理学版第卷
其中,为数据项,表达扩散前后图像的接近舡“州吉。
程度,其最常用的形式为
提出了基于拉普拉斯算子的光滑项,即:
“一。,
△。,
其中, 为含噪声图像强度,“为经过扩散后的图
则提出基于一阶导数和二阶导数的光滑项,
像强度。表示图像空间,以后用表示图像边
界。即㈩其中,

式中, ,,⋯为光滑
为椭圆算子,文献选△。
项,其中的参数为图像强度的各阶空问导数,对于一
们提出了基于梯度和梯度逼真度的混合光滑项,
阶导数通常采用图像强度的梯度,二阶导数通常采
用图像强度的拉普拉斯算子。为权参数,其取值控—
制图像的光滑程度。图像扩散能有效地去除噪声,但
/。。,其中, 为高斯核函数。,
必须设计合理的扩散项以保持图像的边缘等特征,
¨的基于梯度和二阶导数的混合光滑项为
有时还需要对边缘进行增强,这也是光滑项设计的
主要工作。早期的图像扩散变分模型源于, 一,中,
的病态反问题的计算,其光滑项为为边缘检测函数。, 在图
: ,相应模型称为像分解的变分模型中引入下列项以降低光滑图像成
】