文档介绍：y
O
A
B
C
1
1
x
1.(2010西城一).如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(3,0),连结BC.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)点P在线段BC的延长线上,连结AP,作AP的垂直平分线,垂足为点D,并与y轴交于点D,分别连结EA、EP.
①若CP=6,直接写出∠AEP的度数;
②若点P在线段BC的延长线上运动(P不与点C重合),∠AEP的度数是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠ADP的度数;
(3)在(2)的条件下,若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动,速度为每秒1个单位长度. EC与AP于点F,设△AEF的面积为S1,△CFP的面积为S2,y=S1-S2,运动时间为t(t>0)秒时,求y关于t的函数关系式.
25.(1)证明:如图10,
∵一次函数的图象与x轴交于点A(-3,0),B(0, ).
∵C(3,0).
∴OA=OC.
又y轴⊥AC,
∴AB=BC.
在Rt△AOB中, .
∴∠BAC=60°.
∴△ABC是等边三角形. 2分
(2)①答:∠AEP=120°. 3分
②解:如图9,
连结DC,
∵y轴垂直平分AC,△ABC是等边三角形,
∴DA=DC,∠BDA=∠BDC=,∠DBP=30°.
∴∠BDH=60°.
∵DH垂直平分CP,
∴ DC=DP.
∴ DA=DC=DP. 5分
在△CDP中,∠CDH=∠PDH=,
∵∠BDH=∠BDC+∠CDH=+=60°.
∴∠ADB=∠ADC+∠PDC=120°.
6分
(3)作PG⊥x轴于点G,
在Rt△PGC中,PC= t,.
图9
x
O
A
B
C
y
1
1
P
H
D
M
G
在Rt△BDH中,
.
∴
又y=S1-S2,
=(S1+S△ACM)-(S2+S△ACM),
= S△DAC-S△PAC.
S△DAC==,
S△PAC==.
∴y=(t>0). 7分
3.(密云一),在梯形中,,;(秒).
(1)当时,求的值;
(2)试探究:为何值时,为等腰三角形.
解:(1)如图①,过作交于点,则四边形是平行四边形.
∵,∴.
∴.
∴.
由题意知,当、运动到秒时,
∵,∴.
∴.即.
解得,. 5分
(3)分三种情况讨论:
①当时,如图②,即.
∴. 6分
②当时,如图③,过作于,于H.
则,.
∴.
∵,∴.
∴.即.
∴. 7分
③当时,如图④,过作于点.
则.
∵,
∴.
∴.即.
∴. --------------------------------------------------------------------------8分
综上所述,当、或时,为等腰三角形.

2.(顺义一),直线:平行于直线,且与直线:相交于点.
(1)求直线、的解析式;
(2),先沿平行于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,改为垂直于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,再沿平行于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,又改为垂直于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,仍沿平行于x轴的方向运动,……
照此规律运动,动点依次经过点,,,,,,…,,,…
①求点,,,的坐标;
②请你通过归纳得出点、的坐标;并求当动点到达处时,运动的总路径的长.
解:(1)由题意,得解得
∴直线的解析式为. ………………………………… 1分
∵点在直线上,∴.∴.
∴直线的解析式为. ……………………………… 2分
(2)① A点坐标为(0,1),则点的纵坐标为1,设,
∴.∴.
∴点的坐标为. ………………………………………… 3分[来源:学§科§网]
则点的横坐标为1,设∴.
∴点的坐标为. ………………………………………… 4分
同理,可得,. ……………………………… 6分
②经过归纳得,. ……………… 7分
当动点到达处时,运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1,
即. ……………………………………… 8分
4.(房山一)25、如图,在平面直角坐标系中,直线l1:交x轴、y轴于A、B两点,点M(m,n)是线段AB上一动点, 点C是线段OA的三等分点.
(1)求点C的坐标;
(2)连接CM,将△ACM绕点M旋转180°,得到△A’C’M.
①当BM=AM时,连结A’C、AC’