文档介绍：《高中数学同步辅导课程》
人教版高一数学上学期

充分条件与必要条件(2)
主讲:特级教师王新敞
教学目的:
教学重点:
教学难点:
“”的含义.
、必要条件的意义及应用.
.
充分条件、必要条件的判断
理解充分条件、必要条件的判断方法.
:对于命题:若p(条件) ,则 q(结论).
如果已知p q,则说p是q的充分条件;
如果既有p q,又有q p,就记作
p q 则说p是q的充要条件;
如果已知q p,则说p是q的必要条件;
简化定义:
如果已知p q,则说p是q的充分条件, q是p的必要条件.
一、复习引入
① p q,相当于P Q ,即 P Q 或 P、Q
② q p,相当于Q P ,即 Q P 或 P、Q
③ p q,相当于P=Q ,即 P、Q
有它就行
缺它不行
同一事物
:
一、复习引入
一、复习引入
,可以通过下列电路图来说明
A
B
①
D
C
②
E
③
① A、B仅充分
② C、D仅必要
③ E充要
对于电路通
①认清条件和结论。
②考察p q和q p的真假。
:
①在句型: A是B的? 条件中,A是条件,B是结论.
②在句型:A的? 条件是B中,B是条件,A是结论.
注意:
①可先简化命题.
③将命题转化为等价的逆否命题后再判断.
②否定一个命题只要举出一个反例即可.
:
二、重难点讲解
例1 已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么s、r、p分别是q的什么条件?
s
r
p
q
解由已知
r是q的充要条件、
p是q的必要条件.
s是q的充要条件、
二、重难点讲解
例2 命题p:x =-1或x = 2;命题.
试判断p是q的什么条件?
解: 由q中方程解得x =2, x=-1,
而x=-1是增根,应舍去,因此q:x = 2,所以q的集合
B = {2},
∴p是q的必要不充分条件.
由题设P的集合A = {-1,2},
显然B A,
二、重难点讲解
若¬q是¬p 的充分而非必要条件,求实数m的取值范围.
解: 由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.
所以“¬q”:A={x∈R|x>1+m或x<1-m,m>0}
所以“¬p”:B={x∈R|x>10或x<-2}.
解得 m≥9为所求.
另法:¬q是¬p 的充分而非必要条件等价于p是q的充分而非必要条件,
则[-2,10]就是[1-m,1+m]的真子集.
1-m
1+m
-2
10
由“¬q ”是“¬p”的充分而不必要条件知:A B.
从而可得
二、重难点讲解
例4 判断:“b2-4ac=0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实根”的什么条件?并证明结论。
解:是充要条件.
1。充分性:设b2-4ac=0
将ax2+bx+c=0(a≠0)配方得:
a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a,
(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2
∵ b2-4ac=0 ∴(x+b/2a)2=0
∴ x1=x2= -b/2a
即方程有两个相等的实数根.