文档介绍：
解一元二次方程
开心练一练:
(1)
(2)
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
创设情境温故探新
1、用直接开平方法解下列方程:
静心想一想:
(1)
(2)
把两题转化成(x+b)2=a(a≥0)的
形式,再利用开平方
X2+6X+9 = 2
(1)
(2)
(3)
=( + )2
=( )2
=( )2
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
大胆试一试:
共同点:
( )2
=( )2
(4)
自主探究
观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?
问题: 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2, 场地的长和宽应各是多少?
(1)解:设场地宽为X米,则长为(x+6)米,根据题意得:
整理得:X2+6X-16 = 0
合作交流探究新知
X(X+6) = 16
移项
两边加上32,使左边配成
左边写成完全平方形式
降次
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
注意
例1: 用配方法解方程
解:
配方得:
开平方得:
移项得:
∴原方程的解为:
心动不如行动
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
加数配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:分别解两个一元一次方程;
写答:写出原方程的解.
总结
例2:用配方法解下列方程
(1)x2 - 4x +3 =0
(2)x2 + 3x -1=0
课堂反馈:
(1)x2+10x+20=0
(2)x2-x=1
(3)x2 +4x +3 =0
(4)x2 +3x =1