文档介绍：1
第三章杆件问题的有限元法
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第三章杆件问题的有限单元法
第三节单元刚度矩阵(整体座标系)
第五节刚架的整体刚度矩阵
第八节忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析
第一节杆件有限元解题步骤
第九节桁架结构的整体分析
第二节单元刚度矩阵(局部座标系)
第六节等效结点荷载
第四节连续梁的整体刚度矩阵
第七节计算步骤和算例
第十节习题讨论
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一、杆件有限元的基本步骤:
(1)杆件结构离散化;(2)单元分析;(3)整体分析
任务
意义
单元分析
建立杆端力与杆端位移间的刚度方程,形成单元刚度矩阵
用矩阵形式表示杆件的转角位移方程
整体分析
由变形条件和平衡条件建立结点力与结点位移间的刚度方程,形成整体刚度矩阵
用矩阵形式表示位移法基本方程
杆件问题的有限单元法
第一节杆件有限元法解题步骤
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指杆件除有弯曲变形外,还有轴向变形和剪切变形的单元,杆件两端各有三个位移分量,
这是平面结构杆件单元的一般情况。
符号规则:图(a)表示单元编号、杆端编号和局部座标,局部座标的
座标与杆轴重合;
1
2
e
E A I
l
(a)
图(b)表示的杆端位移均为正方向。
单元编号
杆端编号
局部座标
1
2
(b)
杆端位移编号
1
2
杆端力编号
(c)
二、杆端位移、杆端力的正负号规定
一般单元:
5
1
2
1
2
(1)单元杆端位移向量
(2)单元杆端力向量
凡是符号上面带了一横杠的就表示是基于局部座标系而言的。
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现在讨论单元刚度方程。
在单元两端加上人为控制的附加约束,使基本杆单元的两端产生任意指定的六个位移,然后根据这六个杆端位移来推导相应的六个杆端力。
e
1
2
e
e
e
e
e
e
我们忽略轴向受力状态和弯曲受力状态之间的相互影响,分别推导轴向变形和弯曲变形的刚度方程。
进行单元分析,推导单元刚度方程和单元刚度矩阵。
一、一般单元
第二节单元刚度矩阵(局部座标系)
7
e
e
e
e
e
e
e
分别推导轴向变形和弯曲变形的刚度方程。
首先,由两个杆端轴向位移
可推算出相应的杆端轴向力
e
e
e
e
e
1
2
其次,由杆端横向位移
可以用角变位移方程推导出相应的杆端
横向力
e
e
e
e
1
MAB
MBA
由杆端位移求杆端弯矩
(1)由杆端弯矩
MAB
MBA
l

MAB
MBA
利用单位荷载法可求得
设
同理可得
1
E I
E I
MAB
MBA
l

MAB
MBA

(2)由于相对线位移引起的A和B
以上两过程的叠加
我们的任务是要由杆端位移求杆端力,变换上面的式子可得:
Δ
θA
θB
利用力法求解单跨超静定梁
X1
X2
Δ
1/l
1/l
X2=1
1
2
M
1
M
X1=1
1
令