文档介绍：直线和圆的位置关系一课一练·基础闯关题组一切线的判定1.(2017·闵行模拟)下列关于圆的切线的说法正确的是( ),那么这条直线是圆的切线【解析】、经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线,故原命题错误;B、与圆只有一个公共点的直线是圆的切线,故原命题错误;C、经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线,故原命题错误;D、如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线,,已知点A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=(填“是”或“不是”)⊙O的切线.【解题指南】连接OA,根据已知若能证明∠OAB=90°,则AB是⊙O的切线,否则不是.【解析】连接OA,∵OC=BC,AC=OB,∴AC=OA=OC,∴∠OAC=60°,∴∠OCA=2∠CAB=60°,∴∠CAB=30°,∴∠OAB=60°+30°=90°,∴OA⊥AB,∴AB是⊙:,A,B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于______________度时,AC才能成为⊙【解析】∵△AOB中,OA=OB,∠AOB=120°,∴∠OAB=30°,∴当∠CAB的度数等于60°时,OA⊥AC,AC才能成为⊙:60【变式训练】在△ABO中,OA=OB=2cm,⊙O的半径为1cm,当∠AOB=________°时,直线AB与⊙O相切.【解析】如图,连接OC,∵⊙O与直线AB相切于点C;∴OC⊥AB;而OA=2,OC=1,∴∠A=30°;而OA=OB,∴∠B=∠A=30°,∴∠AOB=180°-60°=120°.答案:,A是⊙O上一点,且PA=12,PB=8,OB=5,则PA与⊙O的位置关系是________.【解析】连接OA,∵PA=12,PB=8,OB=5,∴OP=PB+OB=13,OA=OB=5,∴PA2+OA2=OP2,∴∠PAO=90°,即OA⊥PA,∴PA是⊙O的切线,即PA与⊙:相切5.(2017·沈阳中考)如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作EF⊥AB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C. 世纪金榜导学号18574129(1)求证:EF是⊙O的切线.(2)若sin∠EGC=,⊙O的半径是3,求AF的长.【解析】(1)如图,连接OE,则∠EOG=2∠C,∵∠ABG=2∠C,∴∠ABG=∠EOG,∴OE∥AB,∵EF⊥AB,∴∠AFE=90°,∴∠GEO=∠AFE=90°,∴OE⊥EG,又∵OE是⊙O的半径,∴EF是⊙O的切线.(2)∵∠ABG=2∠C,∠ABG=∠C+∠A,∴∠A=∠C,∴BA=BC,又∵⊙O的半径为3,∴OE=OB=OC=3,∴BA=BC=2×3=6,∵在Rt△OEG中,sin∠EGC=,即=,∴OG=5,∴GB=OG-OB=2,又∵在Rt△FGB中,sin∠EGC=,即=,∴BF=.∴AF=AB-BF=6-=.6.(20