文档介绍：2011-2012高三数学试题(理)
考试时间 120分钟满分150分
一、选择题(每小题5分,共40分)
,则集合的子集个数是( )
,则数列一定是 ( )
,则( )
A. B. C. D.
,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰
直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体
的体积为( )
A. B.
C. D.
,其导函数的图象如右图,则函数的单调递增区间为( )
A.
B.
C.
D.
,随机测量了其中100株树
木的底部周长(单位:cm),根据所得数据画出样本的频
,底部周
长小于110cm的株数n是 ( )
,平面内有三个向量其中与的
夹角为60°, 与、与的夹角都为30°,
且∣∣=∣∣=1, ∣∣=,若=+,
则的值为( )
B. C.
,且,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题5分,共30分)
,则
,则.
,则输出的= .
,已知,则
的最大角
的大小为.
,,则事件“”的概率为_____
:的周长,则的最小值为_________.
三、解答题
15.(本题满分12分)已知,且.
(1)求实数的值;
(2)求函数的最大值和最小值.
16.(本题满分12分)某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要
,、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.
(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望和方差.
17.(本小题满分12分) 如图,在正方体中,分别为棱的中点.
(1)试判截面的形状,并说明理由;
(2)证明:平面平面.
18.(本小题满分14分)等差数列中,,前项和为,等比数列各项均
为正数,,且,的公比
(1)求与;
(2)求数列的前项和
19.(本小题满分14分)已知函数图象上一点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);
20.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点,若动点满足
且点的轨迹与抛物线交于两点.
(1)求证:;
(2)在轴上是否存在一点,使得过点的直线交抛物线于两点,并以线段为直径的圆都过原点。若存在,请求出的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8