文档介绍：两个矩阵同时相似对角化MATLAB程序摘要:使用Matlab语言设计出实现两个复矩阵同时相似对角化的计算机程序。关键词:同时相似对角化;Matlab;程序矩阵对角化是重要的数学方法,但因其计算过程繁琐,人们往往望之生畏,尤其是多个矩阵同时对角化问题,因此本文设计出判断及计算两个复矩阵能否同时相似对角化的Matlab程序,用此能够方便地解决两个复矩阵同时相似对角化问题。[1]:设A、B是数域F上两个n阶矩阵,若存在f上的n阶可逆矩阵t,使得T-1AT与T-1BT同时为对角矩阵,则称A、[1]:设A、B都是复数域C上的n阶矩阵,若AB=BA且A、B都可对角化,则存在可逆的T,使得T-1AT、T-:因为A可对角化,所以存在可逆的P,使得其中❷",•••,❷d互不相同且nl+...+ns==BA(P-1AP)(P-1BP)=(P-1BP)(P-1AP),(i=l,2,…,s).但因为B可对角化,所以它的初等因子都是一次的,于是Bi的初等因子都是一次的,所以存在ni阶可逆方阵Qi,使得Qi-lBiQi(i=l,2,…,s)为对角形,于是令Q=diag[Ql,...,Qs],则必有是对角形•于是令T二PQ,则T可逆,,定理的证明给出了两个矩阵同时相似对角化的方法,据此设计算法如下:=BA、B是否可以相似对角化、A是否可以相似对角化,若均是则转,否则输出A与B不能同时相似对角化(在MATLAB中可使用命令”[P,D]二eig(A)"求出一个矩阵P及对角矩阵D,再计算P的行列式的值即可断定A能否相似对角化)。,并将D改写为D=diag[❷dlni,...,❷dsns](❷dl,...,❷ds是A的互不相同的特征根,ni是❷di的重数),且对P的列按照D中❷di的次序进行排列;-lBP=diag[Bl, Bs],且求变换矩阵Qi,使Qi-lBiQi(i=l, ,s)为对角形;=diag[Ql,...,Qs],T=PQ,则TTAT、T-1BT同为对角形。算法的关键步骤是计算P-1BP二diag[Bl, ,Bs],而其中的P必须由以下形式的D来确定:(D=diag[❷dlni,...,❷dsns](❷dl,...,❷ds是A的互不相同的特征根,ni是❷di的重数,nl+...+ns=n),而P的第i列❷gi与D的对角线上的第i个元素❷di相对应,即❷gi是A属于❷di的特征向量。然而MATLAB的相似对角化命令[P,D]=eig(A)所求出的P与D未必满足要求,所以必须将MATLAB所求出的P与D变形为我们所需要的P与D,为此就应该对MATLAB所求出的D的对角线上的元素重新排列、同时对P的列也做相应的排列,具体方法是:扫描的对角线上的元素,每次扫描确定一个特征根的重数,并将该次扫描所得到的相同的特征根集中排列在一起,并对P的列做同步排列,同时对扫描处理过的元素做出特定的标记,通过若干次扫描而求得A的特征根个数s与每个特征根❷di的重数ni,并得到所需要的P与D。据此思想