文档介绍：本科毕业论文(设计)开题报告
论文题目: 抽屉原理及其应用
学院名称: 数学科学学院
专业: 数学与应用数学
学生姓名:
学号:
指导教师:
年月日
一、选题的性质基础应用研究
选题的目的和意义
研究抽屉原理在高等数学中数论、离散数学、高等代数、抽象代数等多个学科中的运用,对其在高等数学各方面的运用进行较为全面的梳理总结,加深对抽屉原理的理解,使复杂的数学问题能够在抽屉原理的作用下得到灵活巧妙的解决.
三、与本课题相关的国内外研究现状,预计可能有所创新的方面
以往抽屉原理的相关文章或集中于中小学数学方面或比较零散片面,本文的主要创新点是就本人所学过的高等数学的几门学科中抽屉原理的应用进行比较全面的梳理总结.
生活中的应用这一部分本文区别于其它相关文章中大量的缺乏实际意义的事例,选取与生活贴近的如赛程安排、资源分配等问题进行阐述,更好地突出抽屉原理在实际生活中的用处.
课题研究的可行性分析
五、课题研究的策略、方法和步骤
六、预期成果形式描述
七、指导教师意见
指导教师签字:
年月日
八、学院学位分委员会意见
学院学位分委员会主任签字:
年月日
目录
中文摘要…………………………………………………………………1
英文摘要…………………………………………………………………1
……………………………………………………………………2
………………………………………………………2
抽屉原理在高等数学中的应用………………………………………3
数论中的应用……………………………………………………3
离散数学中的应用………………………………………………5
高等代数中的应用………………………………………………8
抽象代数中的应用………………………………………………9
…………………………………………10
-Ramsey定理………………………………12
……………………………………………………………16
抽屉原理及其应用
摘要:本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式、各种推广形式,着重阐述其在数论和离散数学、高等代数及抽象代数中的应用,及在生活中的应用,可以巧妙地解决一些复杂问题,并根据抽屉原理的不足之处引入抽屉原理的推广定理Ramsey定理.
关键词:抽屉原理;数论;离散数学;高等代数;抽象代数;Ramsey定理;应用
Dirichlet drawer principle and the application of it
Abstract
This paper introduces the widespread use of simple forms and all kinds of extended forms of Dirichlet drawer principle,focusing on the application of Dirichlet drawer principle in the number theory ,discrete mathematics, hight algebra and abstract algebra ,and also the real life. It can solve ably plicated problems,and according to the principle of drawer the ings of the principle of introducing the drawer theorem Ramsey theorem.
Keywords:Dirichlet drawer principle; Number theory; Discrete mathematics; Higher algebra; Abstract algebra; Ramsey theorem; Application.
抽屉原理又称鸽巢原理、鞋箱原理或重叠原理,( 1805-1855)首先发现的,因此也叫作狄利克雷原理.
抽屉原理简单易懂,主要用于证明某些存在性或必然性的问题,不仅在数论、组合论以及集合论等领域中有着广泛应用,在高等数学的其它几门学科领域中也是解决问题的有效方法.
本文总结了如何运用抽屉原理解决数论、离散数学、高等代数及抽象代数中的问题,对抽屉原理在高等数学中的应用进行了梳理,将抽屉原理的解题思路拓展到高等数学的其他领域,有助于更好地理