文档介绍：2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(湖北卷)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1.(2013湖北,文1)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B∩=( ).
A.{2} B.{3,4} C.{1,4,5} D.{2,3,4,5}
1.
答案:B
解析:∵={3,4,5},B={2,3,4},故B∩={3,4}.故选B.
2.(2013湖北,文2)已知0<θ<,则双曲线C1:与C2:的( ).
2.
答案:D
解析:对于θ∈,sin2θ+cos2θ=1,因而两条双曲线的焦距相等,故选D.
3.(2013湖北,文3)在一次跳伞训练中,甲、“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ).
A.(p)∨(q) ∨(q) C.(p)∧(q) ∨q
3.
答案:A
解析:至少有一位学员没有降落在指定范围,即p∧q的对立面,即(p∧q)=(p)∨(q),故选A.
4.(2013湖北,文4)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:
①y与x负相关且=-;
②y与x负相关且=-+;
③y与x正相关且=+;
④y与x正相关且=--.
其中一定不正确的结论的序号是( ).
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
4.
答案:D
解析:正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故不正确的为①④,故选D.
5.(2013湖北,文5)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是( ).
5.
答案:C
解析:根据题意,刚开始距离随时间匀速减小,中间有一段时间距离不再变化,最后随时间变化距离变化增大,故选C.
6.(2013湖北,文6)将函数y=cos x+sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( ).
A. B. C. D.
6.
答案:B
解析:y=cos x+sin x=2的图象向左平移m个单位长度后得y=,即y=2为偶函数,根据诱导公式m的最小正值为,故选B.
7.(2013湖北,文7)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影为( ).
A. B. C. D.
7.
答案:A
解析:因为=(2,1),=(5,5),所以向量在方向上的投影为||cos〈,〉=.故选A.
8.(2013湖北,文8)x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为( ).
8.
答案:D
解析:由题意f()=-[]=,f(-)=--[-]=--(-2)=,故该函数不是奇函数,也不是偶函数,,有f(a+x)=a+x-[a+x]=x-[x]=f(x),故f(x).
9.(2013湖北,文9)某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为( ).
200元 000元 800元 400元
9.
答案:C
解析:设需A,B型车分别为x,y辆(x,y∈N),则x,y需满足设租金为z,则z=1 600x+2 400y,画出可行域如图,根据线性规划中截距问题,可求得最优解为x=5,y=12,此时z最小等于36 800,故选C.
10.(2013湖北,文10)已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( ).
A.(-∞,0) B. C.(0,1) D.(0,+∞)
10.
答案:B
解析:f′(x)=ln x-ax+=ln x-2ax+1,函数f(x)有两个极值点,即ln x-2ax+1=0有两个不同的根(在正实数集上),即函数g(x)=与函数y=2a在(0,+∞)