线性代数(经管类)阶段测评,,,.doc

文档介绍：***线性代数(经管类)-$A=((a_11,a_12),(a_21,a_22)),B=((a_21+a_11,a_22+a_12),(a_11,a_12)),P_1=((0,1),(1,0)),P_2=((1,0),(1,1))$,则必有()薅您答对了a膃a羃$P_1P_2A=B$羇莇b羂$P_2P_1A=B$肂莈c螅$AP_1P_2=B$羅肂d蝿$AP_2P_1=B$蒇螄考点:矩阵的行列变换,左乘行变,$A$为四阶矩阵,且$|A|=-3$,则$|A^(**)|$=()羅您答对了c薃a节$-3$芇蚆b芁$9$莂蚇c肄$-27$莄蒂d肈$81$袆肃$|A^(**)|=|A|^(n-1)=-3^3=-27$.$A,B$为$n$阶方阵,满足$A^2=B^2$,则必有()芄您答对了d袂a蚂$A=B$袀羆b袅$A=-B$蚁羇c螈$|A|=|B|$蚄螁d莈$|A|^2=|B|^2$膆蒃方阵行列式的性质,特别是$|AB|=|A||B|$解1:因为$A^2=B^2$,故$|A^2|=|B^2|$,而因为$|AB|=|A||B|$,故$|A^2|=|A|^2,|B^2|=|B|^2$,所以$|A|^2=|B|^2$解2:取$A=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)),B=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,1))$,显然$A^2=B^2=E$,但选项A,B,C都不对,$A$的行列式$|A|=(1)/(3)$,则$|-3A^T|=$()袈您答对了d节a羁9膀莅b芅1肁莆c肇-1肃膁d螇-9蒅螂$|-3A^T|=(-3)^3|A^T|=-27|A|=-9$.$A=[[a,b],[c,d]]$,且已知$|A|=-1$,则$A^-1$=()芇您答对了b袅a芀$[[d,-b],[-c,a]]$蕿蚅b薄$[[-d,b],[c,-a]]$莀羀c莇$[[d,-c],[-b,a]]$莃蒀d肇$[[-d,c],[b,-a]]$袅膂$A^-1=1/|A|A^(**)=-[[d,-b],[-c,a]]=[[-d,b],[c,-a]]$.$3$阶行列式$|a_(ij)|=|(0,-1,1),(1,0,-1),(-1,1,0)|$中元素$a_21$的代数余子式$A_21=$()薇您答对了c膅a蚀$-2$衿肄b羄$-1$螀艿c螆$1$蚂螀d蚀$2$膄螅考点:代数余子式.$A_21=(-1)^(1+2)xx|(-1,1),(1,0)|=1$$3$阶行列式$D_3$的第2列元素分别为$1,-2,3$,对应的代数余子式分别为$-3,2,1$,则$D_3=$()羆您答对了d蒄a罿$-2$芈蚈b芃$-1$聿虿c肆$1$肂腿d肀$-4$螈肅考点:行列式的展开.$1xx(-3)+(-2)xx2+3xx1=-4$***已知4阶行列式$D_(4)$第一行的元素依次为1,2,-1,-1,它们的余子式依次为2,-2,1,0,则$D_(4)=$()芆您答对了a袄a荿5薈羇b蚃3蚃羈c蚃-3袃羁d薇-5莅蚂$D_(4)$第一行元素的代数余子式依次为2,2,1,0,则$D_4=1xx2+2xx2+(-1)xx1+(-1)xx0=5$.$|(a_1,b_1),(a_2,b_2)|=1$,$|(a_1,c_1),(a_2,c_2)|=2$,则$|(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+c_2)|=$()螃您答对了d莁a膀$-3$膅薅b膀$-1$芀薆c羃$1$膃芀d羇$3$蚄羂行列式的性质:将行列式的某行(或某列)元素拆成两数的代数和,再将行列式按此行拆成两个行列式之和,其值不变.$|(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+c_2)|=|(a_1,b_1),(a_2,b_2)|+|(a_1,c_1),(a_2,c_2)|=1+2=3$$D=|[4,0,10,0],[1,-1,3,1],[2,-4,5,0],[-3,2,-7,-1]|$,则第二行第三列元素的代数余子式$A_(23)=$()膂您答对了b螀a蒀16蒄袄b葿-16薀袅c节48薂蚀d芆-48肄芁$A_(23)=(-1)^(2+3)|[4,0,0],[2,-4,0],[-3,2,-1]|=-16$.