文档介绍：蒅芁芈排列、组合及二项式定理薇芇羃一、计数芃莁蚀yi
分类加法计数原理和分步乘法计数原理→,可以有n类办法,在第一类办法中有m1种方法,在第二类办法中有m2种方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么,完成这件事情共有N=m1+m2+…+,缺一不可,做第一步有m1种方法,做第二步有m2种方法,……,做第n步有mn种方法,那么完成这件事共有N=m1m2…;:分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,,(1)类与类之间要互斥;(2)总数完整。莂螀袆分步是局部到位,(1)按事件发生的连贯过程进行分步;(2)步与步之间相互独立,互不干扰;(3)保证连续性。文档来自于网络搜索蚈螇蒄→(1)排列定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,(2)排列数公式:A==n(n-1)(n-2)…(n-m+1)或写成A=.特殊:Ann=n!=n(n-1)!文档来自于网络搜索蒀羆芃(3)特征:(1)组合定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素组成一组,(2)组合数公式:C==或写成C=.文档来自于网络搜索肇肆芆(3)组合数的性质蚄膀莃①C=C;蒈薄肀②C=C+(4)特征::芀螄蒀区别:排列有序,组合无序芅葿芅联系::(1)先特殊后一般;(2)先选后排;(3)先分类后分步。肄蕿薃→排列组合的应用(常用方法:直接法,间接法):袃蕿羇(1)关键:特殊优先;腿蚅薂(2)题型:①把n个相同的小球,一次性的放入到m个不同的盒子中(n≤m),每个盒子至少1个,有多少种不同的方法?Cmn文档来自于网络搜索薁虿蚃②把n个相同的小球,依次性的放入到m个不同的盒子中(n≤m),每个盒子至少1个,有多少种不同的方法?Amn文档来自于网络搜索蕿莇羈③把n个相同的小球,放入到m个不同的盒子中(n≤m),每个盒子放球数目不限,有多少种不同的方法?mn蚄蝿莅④把n个不同的小球,放入到m个不同的盒子中(n≤m),每个盒子至少1个,有多少种不同的方法?Amn螆螅蚅⑤把n个相同的小球,依次性的放入到m个不同的盒子中(n≥m),每个盒子至多1个,-1m-:特殊优先***薇荿(1)排队问题:膂节***①对n个元素做不重复排序Ann;薈羅莄②对n个元素进行(其中有m个元素的位置固定)排列;如果对n个元素进行(其中有m个元素的位置固定,k个元素的位置固定)排列;文档来自于网络搜索膅节袂③相邻问题—捆绑法(注意松绑);罿蚇螀④不相邻问题:(a)一方不相邻—先排没要求的元素,再把不相邻的元素插入空位;(b)互不相邻先排少的在插入多的;文档来自于网络搜索羄莂薅(2)数字问题;莀膅膃①各位相加为奇数的-----奇数的个数是奇数;螃蒂羂②各位相加为偶数的-----奇数的个数是偶数;蒇袇袇③组成n为偶数(奇数)的数----特殊优先法;蒂薂芇④能被n整除的数-----特殊优先法;袈芄羂⑤比某数大的数,比某数小的数或某数的位置----从大于(小于)开始排,再排等于;薄蚂羂(3)着色问题:芈肆芈①区域优先-----颜色就是分类点;芃螂螅②颜色优先-----(4)几何问题:①点、线、面的关系一般均为组合问题;肂螂肂螆膆虿袁袁蒆***蚄螄袄羁膂薈蚃罿蒂莀莆聿肁羄袄薂膁节薅蒀蒅芁蚆薇芇薅芃莁莂羇蚅蚇羂莁莈莈蒇莄B螁蒁蒁蒅蚁肈A②图中有多少个矩形C62C42;从A到B薀莆螆的最短距离C83蚂莃肃(5)分组、分配问题:艿莆薁①非均分不编号;n个不同元素分成m组,每组元素数