文档介绍：肀羈薅线性代数知识点总结肆蚅螂1行列式膀荿袀(一)行列式概念和性质薄蒃肅1、逆序数:所有的逆序的总数芀蝿莅2、行列式定义:不同行不同列元素乘积代数和芆节袄3、行列式性质:(用于化简行列式)莀羆羈(1)行列互换(转置),行列式的值不变蚄羁蝿(2)两行(列)互换,行列式变号莀莇肆(3)提公因式:行列式的某一行(列)的所有元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式蒆肄蚁(4)拆列分配:行列式中如果某一行(列)的元素都是两组数之和,那么这个行列式就等于两个行列式之和。葿螈芀(5)一行(列)乘k加到另一行(列),行列式的值不变。袄螃膈(6)两行成比例,行列式的值为0。蕿腿袆(二)重要行列式膂膈蚂4、上(下)三角(主对角线)行列式的值等于主对角线元素的乘积芆肆葿5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘薀膁薈6、Laplace展开式:(A是m阶矩阵,B是n阶矩阵),则芅芃节莂羀螄7、n阶(n≥2)范德蒙德行列式莅蚄螁数学归纳法证明肄虿羇★8、对角线的元素为a,其余元素为b的行列式的值:蒅肅肃蒂蒈薁(三)按行(列)展开薅蒆袀9、按行展开定理:芄蒁蒆(1)任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值蚅薂螃(2)行列式中某一行(列)各个元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于0蚁艿蚂(四)行列式公式螅羃羈10、行列式七大公式:莃肈袆(1)|kA|=kn|A|聿莄薄(2)|AB|=|A|·|B|袁肁蚄(3)|AT|=|A|腿螅莀(4)|A-1|=|A|-1薃袀芅(5)|A*|=|A|n-1芈膆芄(6)若A的特征值λ1、λ2、……λn,则羁蕿蒁(7)若A与B相似,则|A|=|B|莈莃葿(五)克莱姆法则螃莈羈11、克莱姆法则:蒈螄肄(1)非齐次线性方程组的系数行列式不为0,那么方程为唯一解膁莁薃(2)如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解,则它的系数行列式必为0薈膅袁(3)若齐次线性方程组的系数行列式不为0,则齐次线性方程组只有0解;如果方程组有非零解,那么必有D=0。资料个人收集整理,勿做商业用途袃膀莈2矩阵薈薆螅(一)矩阵的运算莀羈莀1、矩阵乘法注意事项:蚈蚂罿(1)矩阵乘法要求前列后行一致;肂螇袇(2)矩阵乘法不满足交换律;(因式分解的公式对矩阵不适用,但若B=E,O,A-1,A*,f(A)时,可以用交换律)资料个人收集整理,勿做商业用途螈肃薅(3)AB=O不能推出A=O或B=O。薀螀莁2、转置的性质(5条)袈蒄肈(1)(A+B)T=AT+BT节蕿芇(2)(kA)T=kAT羇袅芆(3)(AB)T=BTAT蚀芈蒃(4)|A|T=|A|肇芆蒀(5)(AT)T=A蒂莁蚆(二)矩阵的逆***蒃羆3、逆的定义:膄肀芀AB=E或BA=E成立,称A可逆,B是A的逆矩阵,记为B=A-1***袄蕿注:A可逆的充要条件是|A|≠0薁衿膅4、逆的性质:(5条)芇芅螆(1)(kA)-1=1/k·A-1(k≠0)芃蚇芁(2)(AB)-1=B-1·A-1莇蚅羁(3)|A-1|=|A|-1螁蚀蝿(4)(AT)-1=(A-1)T蒇螂芃(5)(A-1)-1=A蒃葿莃5、逆的求法:薇膃聿(1)A为抽象矩阵:由定义或性质求解羁膈芈(2)A为数字矩阵:(A|E)→初等行变换→(E|A-1)蚆薄羃(三)矩阵的初等变换蚃芁膀6、初等行(列)变换定义:螆羅膈(1)两行(列)互换;肁羀蚇(2)一行(列)乘非零常数c