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第一章集合与函数概念学案
集合
§(1)
一、知识归纳:
1、集合:某些的对象集在一起就形成一个集合,简称集。
元素:集合中的每个叫做这个集合的元素。
2、集合的表示方法 3、集合的分类
二、例题选讲:
例1、观察下列实例:
小于11的全体非负偶数; ②整数12的正因数;
③抛物线图象上所有的点; ④所有的直角三角形;
⑤高一(1)班的全体同学; ⑥班上的高个子同学; 回答下列问题:
⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集.
例2、用适当的方法表示以下集合:
⑴平方后与原数相等的数的集合;⑵设为非零实数, 可能表示的数的取值集合;
⑶不等式的解集; ⑷坐标轴上的点组成的集合;
⑸第二象限内的点组成的集合; ⑹方程组的解集。
三、针对训练:
: 、2题

⑴若中只有一个元素,求及;⑵若求的取值范围。
§(2)
一、知识归纳:
4、集合的符号表示:
⑴集合用表示,元素用表示。
⑵如果是集合的元素,就说属于集合,记作:
如果不是集合的元素,就说不属于集合,记作:
⑶常用数集符号:
非负整数集(或自然数集): 正整数集: 整数集: 有理数集: 实数集:
元素的性质:(1) (2) (3)
二、例题选讲:
例3 用符号填空:
⑴0 ; ;0 ; ; ; 。
⑵;; ;
例4 (1)已知,判断是否属于?,
(2)已知求
三、针对训练:

:,用符号填空
⑴0 ; ; 10 ; (1,2) 。
⑵(0,0) ;(1,1) ;2 。

A组
1、用列举法表示下列集合:
(1){大于10而小于20的合数} ;
(2)方程组的解集。
:
(1)直角坐标平面内X轴上的点的集合;
(2)抛物线的点组成的集合;
(3)使有意义的实数x的集合。
,实数满足的条件是。
4. 若,则3 ;若, 。
( )
A. B. C. D.
:①3;②∈Q;③0∈N; ④0∈,其中正确的个数是
A、4 B、3 C、2 D、 1
( )
A.
B.
C.
D.
,那么一定不是( )

、b、c为非0实数,则的所有值组成的集合为( )
A、{4} B、{-4} C、{0} D、{0,4,-4}
10. 已知,求,的值.
=,试用列举法表示集合A.
(1)若中有两个元素,求实数的取值范围,
(2)若中至多只有一个元素,求实数的取值范围。
B组
,也可表示为,求的值。
,,其中,若中元素都是中元素,求实数的取值范围。
3*. 已知数集A满足条件≠1,若,则。
已知,求证:在中必定还有两个元素
请你自己设计一个数属于,再求出中其他的所有元素
从上面两小题的解答过程中,你能否悟出什么“规律”?并证明你发现的这个“规律”。

参考答案
A组:
1、(1);(2)。
2、(1);(2);(3)。
3、。 4、;。 5—9、DCBDD。 10、。 11、。
12、(1)且;(2)或。
B组:
1、;. 2、。
3、(1);(2)略;(3)A的元素一定有个。
§
-----子集、全集、补集(1)
一、知识归纳:
1、子集:对于两个集合与,如果集合的元素都是集合的元素,我们就说集合集合,或集合集合。也说集合是集合的子集。
即:若“”则。
子集性质:(1)任何一个集合是的子集;(2)空集是集合的子集;
(3)若,,则。
集合相等:对于两个集合与,如果集合的元素都是集合的元素,同时集合的元素都是集合的元素,我们就说。
即:若,同时,那么。
真子集:对于两个集合与,如果,并且,我们就说集合是集合的真子集。
性质:(1)空集是集合的真子集;(2)若,, 。
4、易混符号:
①“”与“”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系
②{0}与Φ:{0}是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合
5、子集的个数:
(1)空集的所有子集的个数是个(2)集合{a}的所有子集的个数是个
(3)集合{a,b}的所有子集的个数是个   (4)集合