文档介绍：****题4・,若取到不合格品,则丢弃重新抽取一个,〜7771_1030120120于是X的数学期望为7 7 7 1E(X)=0x——+lx——+2x——+3x——10 30 120 120_45_3_120_82…某人有〃把外形相似的钥匙,其中只有1把能打开房门,但他不知道是哪一把, 2 ••-nX〜1 1 1n于是X的数学期望为E(X)=lx丄+2x丄+・・・+〃x—nn n1〃(川+1) /?+1~~n—2—一〒,若记失败次数为X,求X的数学期望。解由题意X〜B(5,0」),则X的数学期望为E(X)==,在一年屮因交通事故死亡一人的概率是死亡两人的概率的丄,求该地每年因交通事故死亡的平均人数。2解设该地每年因交通事故死亡的人数为X,由题意X服从泊松分布P(2)仇>0).因P{X=l}=-^-P{X=2]=>2=4F 1A2—c— 1! 22!于是X的数学期望为E(X)=A=4所以地每年因交通事故死亡的平均人数为4人。(1,7)上服从均匀分布,求P{X2<E(X)}.解因X在区间(1,7)±服从均匀分布,故X的数学期望为于是P{X2<E(X)}=P{X2<4}=P{<-2<X<2}=|设连续型随机变量X的概率密度为PM=axh0<%<l0其它皿>°)又知E(X)=0・75,求话的值解由密度函数的性质可得Jp{x)dx=1axhdx=1o=>旦=1b+1又由E(X)=,可得Jxp{x)dx=J。x•axbdx-+2可得a=3,b=<r<1p(x)=<2-x1<x<20其它求数学期望E(X)解E(X)=fxp{x)dxJ—oo=£x•xdx+jx-(2-x)dxX3jz2 兀"、2 !=訓+(宀訓“设随机变量X的概率分布为X-2-(1)E(2X-1);(2)E(X2).解⑴E(2X—1)=2E(X)—1其中E(X)=--1x03+0+=-(2X-1)=2£(X)-1=2x(-)-1=-(2)E(X2)=(—2)2+(—I):++=,机器发生故障时全天停止工作。若周5个工作日里无故障,可获利润10万元;发生一次故障仍可获利润5万元;发生两次故障所获利润0元;发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少?解设X为一周内机器发生故障的次数,由题意,X~B(5,);又设Y为一周的利润(单位:万元),则10,x=o5, X=1Y=\0,X=2-2, X>2于是--周的期望利润为E(y)=i0xP{y=i0}+5xP{y=5}+0xP{r=0}+(-2)P{r=-2}=10xP{X=0}+5xP{X=l}+0+(-2)P{X>2}二1Ox()5+5xC;(08)4+0+(_2)(]-P{X<2})=(万元),2,3各题中随机变量白勺方差。解(1)因X的分布律为0123_X77 71_1030 120120_故38E(X)二E(X2)=0x—+1X-7+4x・7+9x1_1310 30 120 120 24于是° ° 13 9 77D(X)=E(X2)—(E(X))2=———=一2464 192(2)因X的概率分布为1 2 … nX〜1 1 1n n nMi,7+1可得X的数学期望为E(X)=〒,又["]]1E(X2)=-Yi2=——n(n+l)(2n+l)=-(n+1)(2〃+1)n6 6于是D(X)=E(Xr-(E(X)y1/ — ,、5+1)2«2-1=—仇+1)⑵2+1)— = 6 4 12(3)市题意X〜B(5,0」),则X的方差为D(X)==•设随机变虽X的概率密度为-l<x<00<x<l其它求X的方差D(X).E(X)=jxp{x)dxx-(\-x)dxX1疋、|小r0 r1=j]X・(1+X)6k+J()2 3 2=(—+—)Vc—-—)o=o2 3 1 2 30£(X2)=Jxp{x}dx■()3,4=fx2•(1+兀)么+fx1^(\-x)dxJ—1 JO_(十+兀4)|()+?911Z)(X)=E(X2)-(E(X))2=——0=-