2013年全国中考数学试题分类汇编21全等三角形.doc

文档介绍：全等三角形
一、选择题
1.(2013贵州安顺,5,3分)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C =CB =DF ∥BC
【答案】:B.
【解析】∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,
A.∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;
=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确;
C.∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;
D.∵AD∥BC,∴∠A=∠C,
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;
【方法指导】本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,求出AF=CE,:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
【易错警示】注意:不能应用SSA证明两个三角形全等.
2.(2013山东临沂,10,3分)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )
A
B
C
D
E
=AD ∠BCD =BD D.△BEC≌△DEC
【答案】:C.
【解析】因为AC垂直平分BD,所以△BEC≌△DEC,△BEA≌△DEA,所以AB=AD, AC平分∠BCD.
【方法指导】通过垂直平分线的性质,得到相等的线段或相等的角,从而找到全等三角形。
3.(2013湖南邵阳,10,3分)如图(三)所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,( )
A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD
C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC
【答案】:C.
【解析】:∵AD=DE,DO∥AB,
∴OD为△ABE的中位线,
∴OD=OC,
∵在Rt△AOD和Rt△EOD中,
,
∴△AOD≌△EOD(HL);
∵在Rt△AOD和Rt△BOC中,
,
∴△AOD≌△BOC(HL);
∵△AOD≌△EOD,
∴△BOC≌△EOD;
故B、C、D均正确.
故选A.
【方法指导】:本题考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
4.(2013浙江台州,10,4分)已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2,对于上述的两个判断,下列说法正确的是( )
A.①正确, ②错误 B. ①错误, ②正确
C.①,②都错误 D. ①,②都正确
【答案】:A.
【解析】由于△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则,根据边边边定理,易得△A1B1C1≌△A2B2C2∴①正确;若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则∠C1=∠C2,根据相似三角形的判定定理,易得△A1B1C1∽△A2B2C2,∴②错误。
【方法指导】本题考查全等三角形的判定定理、相似三角形的判定定理。
【易错警示】在全等三角形的判定定理中,不能利用“角角角”判定两个三角形全等。
5.(2013贵州安顺,5,3分)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C =CB =DF ∥BC
考点:全等三角形的判定.
分析:求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.
解答:解:∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE,
A.∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;
=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确;
C.∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;
D.∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;
故选B.
点评:本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
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