文档介绍：参数方程和普通方程的互化
学习目标:
1)掌握参数方程化为普通方程几种基本方法;
2)选取适当的参数化普通方程为参数方程;
学习重点、难点:
参数方程与普通方程的等价性;
高中数学选修4-4坐标系与参数方程
创设情境
(1)参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程
如:①参数方程
消去参数
可得圆的普通方程(x - a)2+(y - b)2=r2.
②参数方程
(t为参数)
可得普通方程:y=2x - 4
通过代入消元法消去参数t ,
(x≥0)
注意:在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的
取值范围保持一致。否则,互化就是不等价的.
:
知识点分析
示例1、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线?
示例分析
x
o
y
练习1、将下列参数方程化为普通方程:
(1)
(2)
(3)
x=t+1/t
y=t2+1/t2
解答:(1)(x -2) 2+ y 2=9
(2)y =1- 2x 2(- 1≤x≤1)
(3)x2- y=2(x≥2或x≤-2)
步骤:(1)消参;
(2)求定义域;
巩固练习
例2、求参数方程
表示( )
(A)双曲线的一支, 这支过点(1,1/2):
(B)抛物线的一部分, 这部分过(1,1/2):
(C)双曲线的一支, 这支过点(–1, 1/2)
(D)抛物线的一部分, 这部分过(–1,1/2)
B
示例分析
分析
一般思路是:化参数方程为普通方程
求出范围、判断。
解
x2=
=1+sin=2y,
普通方程是x2=2y,为抛物线。
,又0<<2,
0<x
,故应选(B)
说明:
这里切不可轻易去绝对值讨论,平方法
是最好的方法。
总结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种:
:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数;
:利用三角恒等式消去参数;
:根据参数方程本身结构特征,从整体上消去;
化参数方程为普通方程为F(x,y)=0:
在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性,
必须根据参数的取值范围,确定f(t)和g(t)值域得
x、y的取值范围。
知识点分析
参数方程和普通方程的互化:
(2)普通方程化为参数方程需要引入参数
如:①直线L 的普通方程是2x - y+2= 0,可以化为参数方程
(t为参数)
②在普通方程xy=1中,令x = tan,可以化为参数方程
(为参数)