文档介绍：八年级上册
线段的垂直平分线的性质 (第1课时)
课件说明
本节课内容属于“图形与几何”领域,是在学****br/> 了轴对称的概念和性质的基础上,研究线段垂直平
分线的性质和判定.
学****目标:
.

题.
,
了解作图的道理.
学****重点:
线段垂直平分线的性质.
课件说明
问题1:如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l 上的点,请猜想点P1,P2,P3,…到点A 与点B 的距离之间的数量关系?你能用不同的方法验证你的猜想吗?
A
B
l
P1
P2
P3
相等
线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等.
A
B
P
C
l
用符号语言表示为:
∵ l⊥AB, CA =CB,
∴ PA =PB.
你能证明吗?
8
练****1 如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线
交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则△ADE 的周长等
于______.
A
B
C
D
E
问题2:我们知道如果点P在线段AB 的垂直平分线上,那么PA =PB。反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢?
已知:如图,PA =PB.
求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上.
P
A
B
C
线段垂直平分线的判定:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
用数学符号表示为:
∵ PA =PB,
∴点P 在AB 的垂直平分线上.
你能证明吗?
问题3:除了点P你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗?能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?这些点能组成什么几何图形?
在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A,B 的距离都相等;
反过来,与A,B 的距离相等的点都在线段AB 的垂直平分线l上,
所以线段AB 的垂直平分线线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合.
P
A
B
练****3 如图,AB =AC,MB=MC.
直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗?为什么?
A
B
C
D
M
A
B
C
D
E
活页P45 练****2: 如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的垂直平分线上,
(1)AB,AC,CE 的长度有什么关系?请说明理由。
(2)AB+BD与DE 有什么关系?请说明理由。
学生板演
问题4:如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线?
已知:直线AB和AB外一点C
求作:AB的垂线,使它经过点C
作法:,使点K和点C在AB两旁.
,CK长为半径作弧,交AB于点D、E.
.
则直线CF就是所求作的垂线.
问题5:你能证明作法的正确性吗?
,大于 DE长为半径作弧,两弧相交于点F.
——用于作轴对称图形
练****4 如图,过点P 画∠AOB 两边的垂线,并和
同桌交流你的作图过程.
A
B
O
P