有限元分析及应用.ppt

文档介绍：有限元分析及应用第一章有限元法简介2有限元法介绍有限元法的基本思想是将结构离散化,用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象,单元之间通过有限个结点相互连接,然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的,结点的数目也是有限的,所以称为有限元法(FEM,FiniteElementMethod)。3有限元法是最重要的工程分析技术之一。它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算方法,是计算机时代的产物。虽然有限元的概念早在40年代就有人提出,但由于当时计算机尚未出现,它并未受到人们的重视。4随着计算机技术的发展,有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用,现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业,是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。早在70年代初期就有人给出结论:有限元法在产品结构设计中的应用,使机电产品设计产生革命性的变化,理论设计代替了经验类比设计。5有限元法的孕育过程及诞生和发展牛顿(Newton)莱布尼茨(.)6大约在300年前,牛顿和莱布尼茨发明了积分法,证明了该运算具有整体对局部的可加性。虽然,积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的,前者进行无限划分而后者进行有限划分,但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。7在牛顿之后约一百年,著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式,后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。高斯(Gauss)8在18世纪,另一位数学家拉格朗日提出泛函分析。泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途径。拉格朗日(LagrangeJ.)9在19世纪末及20世纪初,数学家瑞利和里兹(RayleighRitz)首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。瑞利(Rayleigh)10