24.1.4圆周角（2）.ppt

文档介绍：圆周角(2)
回顾:圆周角定理及推论?
思考:判断正误:
( )
( )
°角所对的弦是直径( )
°( )
°( )
请认真考虑下面问题!
√
√
√
×
×
·
A
B
C1
O
C2
C3
定理与推论
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
定理
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径.
在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等
推论
1、如图(1),△ABC叫⊙O的_____三角形,⊙O叫△ABC的____ 圆。
2、若弧BC的度数为1000, 则∠BOC=_____ ,∠A=_____
3、如图(2)四边形ABCD中,
∠B与∠1互补,AD的延
长线与DC所夹∠2=600 ,
则∠1=_____,∠B=_____.
4. 判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( )
内接
外接
100°
50°
120°
60°
√
A
B
C
O
E
D
C
B
A
2
1
新课讲解:
若一个多边形各顶点都在同一个圆上,那么,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。
O
B
C
D
E
F
A
O
A
C
D
E
B
O
C
D
B
A
如图:圆内接四边形ABCD中,
∴∠A+∠ C= 180°
同理∠B+∠D=180°
圆的内接四边形的对角互补。
O
C
A
B
D
如果延长BC到E,那么∠DCE+∠BCD =
180°
所以∠A=∠DCE
又∠A +∠BCD= 180°
C
O
D
B
A
E
定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
几何表达式:
∵ ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠A+∠C=180°
且∠B=∠1
D
A
B
C
1
E
(1)四边形ABCD内接于⊙O,则∠A+∠C=______ ∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°,则∠ADC=____ ∠CDE=______
(2)四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC=100°则∠B=______∠D=______
(3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,
180°
180°
100°
80°
50°
130°
45°
E
D
B
A
C
80
D
B
A
C
O
100
若ABCD为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立( )
(A)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4
(B)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 2∶1∶3∶4
(C)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 3∶2∶1∶4
(D)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 4∶3∶2∶1
B
补充练习: