文档介绍：华师大九年级数学(下)第23章 圆
. 圆周角和圆心角的关系
-圆周角定理
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探究活动:有关圆周角的度数 1. 探究半圆或直径所对的圆周角 等于多少度? °的圆周角所对的弦是否是直径?
线段AB是⊙O的直径,点C是⊙O上任意一点(除点A、B), 那么,∠,∠ACB会是怎么样的角?为什么呢?
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证明:
因为OA=OB=OC,所以△AOC、△BOC都是等腰三角形,所以∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB. 又∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°,所以∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°.因此,不管点C在⊙O上何处(除点A、B),∠ACB总等于90°,即:
结论:
半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角)。反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
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圆周角
在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.
读一读
驶向胜利的彼岸
圆周角顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.
●O
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
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圆周角
当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠?.
想一想
驶向胜利的彼岸
圆周角顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.
●O
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
D
E
D
E
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类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系?
想一想
驶向胜利的彼岸
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.
●O
●O
●O
A
B
C
A
B
C
A
B
C
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圆周角和圆心角的关系
如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?
说说你的想法,并与同伴交流.
议一议
驶向胜利的彼岸
教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
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驶向胜利的彼岸
圆周角和圆心角的关系
:
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
议一议
∵∠AOC是△ABO的外角,
∴∠AOC=∠B+∠A.
∵OA=OB,
●O
A
B
C
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
即∠ABC = ∠AOC.
你能写出这个命题吗?
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
老师期望:你可要理解并掌握这个模型.
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驶向胜利的彼岸
圆周角和圆心角的关系
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
议一议
老师提示:能否转化为1的情况?
:
●O
∴∠ABC = ∠AOC.
你能写出这个命题吗?
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A
B
C
D
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
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驶向胜利的彼岸
圆周角和圆心角的关系
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
议一议
老师提示:能否也转化为1的情况?
:
●O
∴∠ABC = ∠AOC.
你能写出这个命题吗?
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
D
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
A
B
C
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