文档介绍：全称量词与存在量词梁世慧思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的x∈R,x>3;(4)对任意一个x∈Z,2x+“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”,“一切”“每一个”“任给”“所有”:对任意的n∈Z,2n+1是奇数;,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,全称命题:对M中任意一个x,有p(x)成立读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.x∈M,p(x)例1判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数;(2)x∈R,x2+1≥1;(3)对每一个无理数x,x2也是无理数;真假假总结:判断全称命题“x∈M,p(x)”是真命题的方法判断全称命题“x∈M,p(x)”是假命题的方法需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可(举反例)思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x0∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x0∈Z,“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”,“有些”“有一个”“对某个”“有的”:有的平行四边形是菱形;,使p(x0)成立读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”特称命题:x0∈M,p(x0)存在量词与特称命题真假假例2判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.