文档介绍：第四章图像变换
二维正交变换
傅立叶变换
离散余弦变换
Walsh-Hadamard(沃尔什一哈达玛)变换
Haar(哈尔)变换
斜(slant) 变换
小波变换
卷积
11/10/2017
1
数字图象处理演示稿纪玉波制作(C)
二维正交变换
数字图象处理的方法主要分为两大类:一个是空间域处理法,一个是频域法(或称变换域法)。在频域法处理中最为关键的预处理便是变换处理。变换理论在图像处理中起着关键作用,二维变换已被用于图像增强、图象复原、图象编码、图象描绘和图象特征抽取等方面。
当矩阵的逆矩阵等于其复数共轭转置矩阵时,叫酉矩阵。即设AM和AN为二维酉矩阵,则变换:
Y﹦AM×AN
称为二维酉变换。上式中AM为M×M元矩阵,AN为N×N元矩阵。当酉矩阵中各元素均为实数时称为正交矩阵,这种情况下,上述变换称二维正交变换。
二维正交变换是图象处理中一种常用的变换,其特点是变换结果能量分布向低频成分方面集中,图象上的边缘、线条等信息在高频成分上得到反映。基于这一特点图象在变换域上的处理得到了广泛的应用。本章将对几种主要的正交变换进行较详细地讨论。
11/10/2017
2
数字图象处理演示稿纪玉波制作(C)
傅立叶(Fourier)变换是大家所熟知的正交变换。在一维信号处理中得到了广泛应用。把这种处理方法推广到图象处理中是很自然的事。本节将对付里哀变换的基本概念及算法作一些讨论。
傅立叶变换在数学中的定义是严格的。设f(x)为x的函数,如果f(x)满足下面的狄里赫莱条件:
(1)具有有限个间断点;
(2)具有有限个极值点;
(3)绝对可积。
则有下列二式成立
11/10/2017
3
数字图象处理演示稿纪玉波制作(C)
上面两式称为傅立叶变换对,其中x为时域变量,u为频域变量。
令=2u,则有
11/10/2017
4
数字图象处理演示稿纪玉波制作(C)
函数f(x)的傅立叶一般情况下是一个复数量,可以表示为:
写成指数形式:
11/10/2017
5
数字图象处理演示稿纪玉波制作(C)
其中
称|F(ω)|为f(x)的傅立叶幅度谱,而Φ(ω)为相位谱。
傅立叶变换可推广到二维函数。如果二维函数f(x,y)满足狄里赫莱条件,那么存在下面的二维傅立叶变换对:
11/10/2017
6
数字图象处理演示稿纪玉波制作(C)
类似于一维傅立叶变换,二维傅立叶变换的幅度谱和相位谱如下:
11/10/2017
7
数字图象处理演示稿纪玉波制作(C)
傅立叶变换有许多重其要的性质,这些性质为实际应用提供了诸多便利。下面以二维傅立叶变换为例,介绍几个主要的性质。
1 可分性
这个性质说明一个二维傅立叶变换可用二次一维傅立叶变换来实现。
11/10/2017
8
数字图象处理演示稿纪玉波制作(C)
2 线性
傅立叶变换是线性变换,满足线性变换的叠加性:
3 共轭对称性
如果F(u,v)是f(x,y)的傅立叶变换,F*(-u,-v)是傅立叶变换的共轭函数,那么
4 旋转性
如果空间域函数旋转的角度为θ0,那么在变换域中此函数的傅立叶变换也旋转同样的角度,即:
11/10/2017
9
数字图象处理演示稿纪玉波制作(C)
5 比例变换性
如果如果是的傅立叶变换,a和b是两个标量,那么:
6 Parseval定理
这个性质也称为能量保持定理。如果F(u,v)是f(x,y)的傅立叶变换,那么有下式成立:
这个性质说明变换前后的能量保持不变。
11/10/2017
10
数字图象处理演示稿纪玉波制作(C)