第四章图像变换2.ppt

文档介绍：离散余弦(cos) 变换
离散余弦变换也称为DCT变换,一维离散余弦变换的定义由下式表示:
式中,u为频率变量,u=0,1,…,N-1。f(x)是时域N点序列,x=0,1,…,N-1。
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一维离散余弦变换的反变换由下式表示:
二维离散余弦变换的定义由下式表示:
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其中,f(x,y)是空间域二维阵列函数,x,y=1,2,…,N-1,F(u,v)是频域二维阵列函数。式中表示的阵列为N×N。
二维离散余弦变换的反变换由下式表示:
如果采用矩阵形式表示,则一维离散余弦变换由下式表示:
[F(u)]=[A][f(x)]
[f(x)]=[A]T[F(u)]
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对4×4的变换矩阵[A]为:
二维离散余弦变换矩阵形式表示为:
[F(u,v)]=[A][f(x,y)][A]T
[f(x,y)]=[A]T[F(u,v)][A]
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离散余弦变换可以按照定义直接计算,但实际上它是一种有快速算法的正交变换,下面我们推导其快速算法。
由定义
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如果把时域数据作如下拓展:
则fe(x)的离散余弦变换可以写成下式:
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实际上
是2N点的离散傅立叶变换,所以,离散余弦变换可以通过把数据序列拓展为2N,然后作离散傅立叶变换,得到的结果取其实部便可以得到离散余弦变换。
同理,在作反变换时,首先将F(u)作如下拓展:
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那么,反变换也可以由下式表示:
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Walsh-Hadamard(沃尔什一哈达玛)变换
离散傅立叶变换和离散余弦变换在快速算法中都用到复数乘法,相对而言仍需要较多的计算时间。在某些应用领域,需要更为方便有效的变换方法,沃尔什一哈达玛变换就是其中的一种。
Walsh-Hadamard变换是一种矩阵元素值仅由1或一1组成的正交变换矩阵,因此,用这种变换矩阵作变换处理时,仅用到加、减法运算,可大大提高变换处理速度。对于Walsh- Hadamard矩阵,有两种典型的序,即Hadamard序的Hh及Walsh序的Hw,对4×4的矩阵,Hh及Hw分别为:
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