文档介绍：单自由度计算例题
重点:刚度系数、
柔度系数
频率
难点:刚度系数、柔度系数
例题1
图示体系,不计梁重,弹簧的刚度KN = ,梁的抗弯刚度为EI,求自振频率。
m
L/2
L/2
KN
解:质点的位移由惯性力产生
运动方程:
式中, δ为单位力作用于质点时产生的位移
P=1
δ
求柔度δ
1. 弹簧受力为1 , 弹簧的伸长
2. 简支梁中点受力也为1 ,中点挠度为
P=1
3. 质点的位移:
代入运动方程,得:
例题2
图示结构,梁的刚度为EI,弹簧的刚度KN = ,不计梁的自重,求自振频率
L/3
2L/3
m
KN
P=1
解:在质点处作用单位力,用力法求由此产生的位移
运动方程:
求柔度δ
P=1
P=1
X
基本体系
P=1
MP图
2L/9
X=1
图
求柔度δ
P=1
18L/89
M图
P=1
2L/9
图
运动方程:
代入运动方程,得:
例题3
如图,不计杆的自重,求自振频率。 EI=常数
L
L
L
m
解:1)质点的水平振动, 动力自由度为1
2)结构为超静定结构,求质点的侧移刚度 K
L
L
L
m
A
B
C
D
等价于支座移动情况下的位移法
1
等价于支座移动情况下的位移法
侧移1 的弯矩图
3I/L
1
3i
3i
i
运动方程:
结点转动1 的弯矩图
K
弯矩图
3EI/L
12EI /7L
9EI /7L
例题4
图示简支梁跨中有质量m,梁端受动力矩Msinθt作用,不计梁的质量。求质点的动位移和支座A处的动转角。
Msinθt
m
L
L
A
B
C
解:动荷载不作用在质点上,需建立振动方程
建立方程的依据:
m
A
B
C
1. 质点的位移由动力矩Msinθt和惯性力共同产生
2. A端的转角也由动力矩Msinθt和惯性力共同产生