文档介绍：膈温馨提示:蚆高考题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,点击右上角的关闭按钮可返回目录。螁【考点20】基本不等式薁2009年考题袈1.(2009天津高考)设若的最小值为()蒄A8B4C1D肃【解析】,所以,羁,虿当且仅当即时“=”成立,.(2009天津高考)设的最大值为()【解析】,(当且仅当a=b=时等号成立).膅3.(2009重庆高考)已知,则的最小值是() B. 【解析】,蝿且,即时,取“=”号。袅4.(2009湖南高考)若x∈(0,)则2tanx+tan(-x)【解析】由,知所以当且仅当时取等号,即最小值是。蚂答案:艿5.(2009湖南高考)若,【解析】,:袀6.(2009湖南高考)若,【解析】选,:蒆7.(2009江苏高考)按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,(卖出或买进)的满意度分别为和,、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为元和元,甲买进A与卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为肈(1)求和关于、的表达式;当时,求证:=;肇(2)设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?芄(3)记(2)中最大的综合满意度为,试问能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立?试说明理由。芁【解析】(1)螁当时,,袇,=莅(2)当时,蚄由,故当即时,芀甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。薇(3)由(2)知:=膃由得:,螂令则,即:。蚀同理,由得:莈另一方面,膄当且仅当,即=时,取等号。由(1)知=时h甲=h乙袀所以不能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立。聿8.(2009湖北高考)围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)。肈(Ⅰ)将y表示为x的函数:芅(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。芃【解析】(1)如图,设矩形的另一边长为am,则=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360蒈由已知xa=360,得a=,螈所以y=225x+肃(II)=时,=24m时,修建围墙的总费用最小,、(2008四川高考)已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是()螄(A)(B) (C)(D)蚁【解析】:∵等比数列中∴当公比为1时,,;肅当公比为时,,从而淘汰(A)(B)(C)故选D;膅方法2:∵等比数列中∴∴当公比时,;当公比时,∴故选D;袂方法3:.由双勾函数的图象知,或,、(2008重庆高考)函数的最大值为()螆A. B. C. 【解析】选B.(当且仅,即时取等号)。故选B。羀3、(2008浙江高考)已知()蒀 A. B. C. 【解析】,且∴,当且仅当a=b=1时等号成立∴。肄4、(2008陕西高考)“”是“对任意的正数,”的() 【解析】选A.,另一方面对任意正数,肆只要,、(2008江西高考)若,则下列代数式中值最大的是()【解析】∴袃6、(2008年安徽高考)设函数则() 【解析】选A.,,、(2008江苏高考)的最小值为。羂【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由得,代入得,当且仅当时取“=”。蒂答案:3蒇8、(2008湖北高考).如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?羆【解析】方法1:设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则ab=9000. ①肀广告的高为a+20,宽为2b