文档介绍：全轮转向式小车一、坐标系与位置表示图1地理坐标系与体坐标系定义如图所示的坐标系,地理坐标系{XI,YI},体坐标系{XR,YR},坐标之间夹角为θ,P点位置描述为εI=xyθ由地理坐标转为体坐标的映射由正交旋转矩阵完成εR=RθεI=cosθsinθ0-sinθcosθ0001xyθ反方向变换矩阵如下Rθ-1=cosθ-sinθ0sinθcosθ0001二、,对于地理坐标中的位置指令pI=(xryrθr)和速度指令qI=(vrωr)将对应的误差在体坐标系中表示出来pR=xeyeθe=cosθsinθ0-sinθcosθ0001xr-xyr-yθr-θ对上式求导的到[1]:xe=xr-xcosθ-xr-xsinθθ+yr-ysinθ+(yr-y)cosθθ=yeω-xcosθ+ysinθ+vrcosθrcosθ+vrsinθrsinθ=yeω-vx+vrcosθr-θ=yeω-vx+vrcosθeye=-xr-xsinθ-xr-xcosθθ+yr-ycosθ-(yr-y)sinθθ=-xeω+xsinθ-ycosθ-vrcosθrsinθ+vrsinθrcosθ=-xeω-vy+vrsinθe将上式合并写出得到位置误差微分方程pR=xeyeθe=yeω-vx+vrcosθe-xeω-vy+vrsinθeωr-=12xe2+ye2+θe2求其导数如下,当渐进稳定时导数小于0;V1=xexe+yeye+θeθexe=-kxxe,ye=-kyye,θe=-kθθe上式系数为正时,李雅普诺夫函数的导数小于零,系统渐进稳定代入微分方程得到控制律如下:vx=yeω+vrcosθe+kxxevy=-xeω+vrsinθe+kyyeω=ωr+,全向轮小车速度方向与四个轮子的共同朝向相同可为任意方向,而差动轮小车的切向速度方向与X轴重合,故方程中vy=0,微分方程如下:pR=xeyeθe=yeω-v+vrcosθe-xeω+vrsinθeωr-:V2=12xe2+ye2+1k(1-cosθe)对上式沿求导:V2=xexe+yeye+1kθesinθe=xeyeω-v+vrcosθe+ye-xeω+vrsinθe+1kωr-ωsinθe=-xev+xevrcosθe+yevrsinθe+1kωrsinθe-1kωsinθe=-xev+xevrcosθe+yevrsinθe+1kωrsinθe-1kωsinθe选择如下速度控制输入:v=vrcosθe+kxxeω=ωr+vr(kye+kθsinθe)将上式代入Lyapunov函数导数得到:V2=-kxxe2-kθkvrsin2θe当上式系数为正时,V2≤0,故以上Lyapunov函数选择正确。由此得到基于运动学模型的轨迹跟踪速度控制律为[2]:vω=vrcosθe+kxxeωr+vr(kye+kθsinθe)其中,k,kx,kθ为控制器参数。:pR=xeyeθe=ye(ωr+vr(kye+kθsinθe))-kxxe-xe(ωr+vr(kye+kθsinθe))+vrsinθe-vr(kye+kθsinθe)上式在零点附近线性化,忽略高次项得pR=ApRA=-kxωr0-ωr0vr0-vrky-vrkθ系数值与角速度和速度指令值共同决定系统根,当系数为正是所有根为负数。:图3轨迹跟踪结构图图中q=(vω)T,v、ω分别为移动机器人的线速度和角速度,εI=(xyθ)T,对于差动机器人运动学方程可表示为:εI=xyθ=cosθ0sinθ001vω=Jqc图中J=cosθ0sinθ001;pR=xeyeθe;qc=q;对于全向轮机器人运动学方程可表示为:xyθ=cosθ-sinθ0sinθcosθ0001vxvyω=Rθ-,仿真结果如下图:图4圆形轨迹跟踪仿真图图中×点线为差动轮跟踪轨迹,О点线为全向轮跟踪轨迹。三、全向轮平台的设计对全向轮采用如下图所示的结构时,进行系统分析与设计图5互补型全向轮(omniwheels)-Ye固定在机器人重心上,而质心正好位于几何中心上。机器人P点在全局坐标系的位置坐标为:(x,y,θ),三个全向轮以3号轮中心转动轴反方向所为机器人的X轴。假设三个全向轮完全相同,三个全向轮中心到车体中心位置的距离L。在移动坐标