文档介绍：、乙两台自动车床,生产同一种零件,生产1000件产品所出的次品数分别用x,h表示,经过一段时间的考察,知x,h的分布律如下:。蒆解:因为Ex=0´+1´+2´+3´=;蚅Eh=0´+1´+2´=。故就平均来说,甲机床要优于乙机床。=,求k,a之值。肅解:首先由密度函数性质知;又Ex=,即有;由上述两式可求得k=3,a=2。-1蒄0膅2蚀3莀p***1/8薁1/4螂3/8蒈1/4蚇求Ex,E(3x-2),Ex2,E(1-x)2。莂解:Ex=(-1)´(1/8)+0´(1/4)+2´(3/8)+3´(1/4)=11/8;蕿Ex2=(-1)2´(1/8)+02´(1/4)+22´(3/8)+32´(1/4)=31/8;薆E(1-x)2=(1-(-1))2´(1/8)+(1-0)2´(1/4)+(1-2)2´(3/8)+(1-3)2´(1/4)=17/8或者,E(1-x)2=E(1-2x+x2)=1-(E2x)+Ex2=17/8。。求(1)Ex,(2)Ex2。肂解:(1)中因e-|x|为偶函数,x为奇函数,故xe-|x|为奇函数,且积分区间关于原点对称,该积分又绝对收敛,事实上薀罿故Ex=0。蒅(2)。(1)确定系数A;(2)遇到大于其振幅均值的概率是多少?袅解:(1)由密度函数性质知,薃即葿(2)膅,肀。,其总长度为此二部件长度之和,这两个部件的长度x和h为两个相互独立的随机变量,其分布律如下表:(x+h),E(xh)。蒁解:因为Ex=9´+10´+11´=,Eh=6´+7´=,故E(x+h)=Ex+Eh=+=;又x和h为两个相互独立的,因此有E(xh)=Ex·Eh=´=。(x,h)的联合概率密度为肅莄试求E(x2+h2)。袀解:E(x2+h2)=。,旅客有10个车站可以下车,如到达一个车站没有旅客下车就不停车。以x表示停车的次数,求Ex(设每位旅客在各个车站下车是等可能的,并设各旅客是否下车是相互独立的)。肇解:引入随机变量易知,,现在求Ex蒂由题设,任一游客在第i站不下车的概率为9/10,因此,20位游客都不在第i站下车的概率为(9/10)20,在第i站下车的概率为1-(9/10)20。也就是莀P{xi=0}=(9/10)20,P{xi=1}=1-(9/10)20(),因此,羈Exi=1-(9/10)20()。故Ex=E(次),而x且在[a,b]上服从均匀分布,试求圆的周长和圆的面积的数学期望和方差。袄解:由于x服从[a,b]上的均匀分布,因此x的分布密度为肃而圆的周长L=px,圆的面积A=px2/4,故有螈EL=E(px)=pEx=,羅DL=D(px)=p2Dx=;羃EA=px2/4=,蒃又=,因此蒈DA=EA2-(EA)2=羇=,h相互独立,其概率密度分别为:艿,试求E(xh),D(x+h)。肈解:因为,蒄,芁,罿,又x与h是独立的,故有E(xh)=Ex´Eh=1´1=1;D(x+h)=Dx+Dh=。,且Ex=Eh=0,Dx=Dh=1,求E(x+h)2。袆解:E(x+h)2=E(x2+2xh+h2)=Ex2+2E(xh)+Eh2,又x与h相互独立,因此螁E(xh)=Ex´Eh,而Dx=,螀同理袇故有E(x+h)2=E(x2+2xh+h2)=Ex2+2Ex´Eh+Eh2羄=+2Ex´Eh+=1+1=2。=,Dx=,求系数a,b,c。羈解:因为,即有①又Ex=,故②肃又Ex=,Dx=,因而Ex2=,因此袃③解①、②、③组成的方程组,解得a=12,b=-12,c=3。(2x+1),D(4x)。蒅解:先求x的分布密度函数芃羁故,袇,因此。从而有薃E(2x+1)=2Ex+1=,D(4x)=16Dx=。:当k=Ex时,E(x-k)2的值最小,且最小值为Dx。蒇解:E(x-k)2=E[(x-Ex)+(Ex-